Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 711 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Найдите значение выражения при заданном значении переменной:
а) \( (z + 2)(z + 3) — z(z + 1), \quad z = -6.5 \);
б) \( (c — 5)(c — 10) + 3c(c + 5), \quad c = 3.5 \).
а) при \( z = -6.5 \):
\( (z + 2)(z + 3) — z(z + 1) = z^2 + 3z + 2z + 6 — z^2 — z = 4z + 6 \).
Подставим \( z = -6.5 \): \( 4 \cdot (-6.5) + 6 = -26 + 6 = -20 \).
б) при \( c = 3.5 \):
\( (c — 5)(c — 10) + 3c(c + 5) = c^2 — 10c — 5c + 50 + 3c^2 + 15c \).
Соберём подобные: \( c^2 + 3c^2 = 4c^2 \), \(-10c — 5c + 15c = 0\), константа \( +50 \).
Получаем: \( 4c^2 + 50 \).
Подставим \( c = 3.5 \): \( 4 \cdot 3.5^2 + 50 = 4 \cdot 12.25 + 50 = 49 + 50 = 99 \).
а) При \( z = -6.5 \) рассмотрим выражение \( (z + 2)(z + 3) — z(z + 1) \).
Сначала раскроем скобки в первом произведении: \( (z + 2)(z + 3) = z \cdot z + z \cdot 3 + 2 \cdot z + 2 \cdot 3 = z^2 + 3z + 2z + 6 \).
Теперь раскроем скобки во втором произведении: \( z(z + 1) = z \cdot z + z \cdot 1 = z^2 + z \).
Подставляем в исходное выражение: \( (z^2 + 3z + 2z + 6) — (z^2 + z) \).
Раскроем вторые скобки с изменением знаков: \( z^2 + 3z + 2z + 6 — z^2 — z \).
Приводим подобные члены: \( z^2 — z^2 = 0 \), \( 3z + 2z — z = 4z \), константа \( +6 \) остаётся без изменений.
Получаем упрощённый вид: \( 4z + 6 \).
Подставляем \( z = -6.5 \): \( 4 \cdot (-6.5) + 6 = -26 + 6 = -20 \).
б) При \( c = 3.5 \) рассмотрим выражение \( (c — 5)(c — 10) + 3c(c + 5) \).
Сначала раскроем скобки в первом произведении: \( (c — 5)(c — 10) = c \cdot c + c \cdot (-10) + (-5) \cdot c + (-5) \cdot (-10) = c^2 — 10c — 5c + 50 \).
Теперь раскроем скобки во втором произведении: \( 3c(c + 5) = 3c \cdot c + 3c \cdot 5 = 3c^2 + 15c \).
Подставим эти раскрытые выражения в исходное: \( (c^2 — 10c — 5c + 50) + (3c^2 + 15c) \).
Соберём подобные члены: \( c^2 + 3c^2 = 4c^2 \), \( -10c — 5c + 15c = 0 \), константа \( +50 \) остаётся.
Получаем упрощённый вид: \( 4c^2 + 50 \).
Подставляем \( c = 3.5 \): \( 4 \cdot (3.5)^2 + 50 = 4 \cdot 12.25 + 50 = 49 + 50 = 99 \).
