Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 710 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \( (7 — 2x — x^2) — (x — 2)(x + 3) \);
б) \( (3m^2 + 3n^2) — (2m + n)(m + 2n) \);
в) \( u(u + v) — (v — 1)(u — 1) \).
а) \( (7 — 2x — x^2) — (x — 2)(x + 3) = 7 — 2x — x^2 — (x^2 + 3x — 2x — 6) = 7 — 2x — x^2 — x^2 — x + 6 = -2x^2 — 3x + 13 \).
б) \( (3m^2 + 3n^2) — (2m + n)(m + 2n) = 3m^2 + 3n^2 — (2m^2 + 4mn + mn + 2n^2) = 3m^2 + 3n^2 — 2m^2 — 5mn — 2n^2 = m^2 — 5mn + n^2 \).
в) \( u(u + v) — (v — 1)(u — 1) = u^2 + uv — (uv — v — u + 1) = u^2 + uv — uv + v + u — 1 = u^2 + v + u — 1 \).
а) \( (7 — 2x — x^2) — (x — 2)(x + 3) \). Сначала раскроем скобки во втором множителе: \( (x — 2)(x + 3) = x^2 + 3x — 2x — 6 = x^2 + x — 6 \). Тогда получаем:
\( (7 — 2x — x^2) — (x^2 + x — 6) \).
Теперь раскроем вторые скобки, меняя знаки у всех членов: \( 7 — 2x — x^2 — x^2 — x + 6 \).
Соберём подобные: \( -x^2 — x^2 = -2x^2 \), \( -2x — x = -3x \), числа: \( 7 + 6 = 13 \).
В итоге получаем: \( -2x^2 — 3x + 13 \).
б) \( (3m^2 + 3n^2) — (2m + n)(m + 2n) \). Сначала раскроем скобки во втором произведении: \( (2m + n)(m + 2n) = 2m^2 + 4mn + mn + 2n^2 = 2m^2 + 5mn + 2n^2 \).
Подставляем в выражение: \( (3m^2 + 3n^2) — (2m^2 + 5mn + 2n^2) \).
Раскрываем скобки, меняя знаки: \( 3m^2 + 3n^2 — 2m^2 — 5mn — 2n^2 \).
Собираем подобные: \( 3m^2 — 2m^2 = m^2 \), \( 3n^2 — 2n^2 = n^2 \), и остаётся \( -5mn \) без пары.
В результате получаем: \( m^2 — 5mn + n^2 \).
в) \( u(u + v) — (v — 1)(u — 1) \). Сначала раскроем первый множитель: \( u(u + v) = u^2 + uv \).
Далее раскроем второй: \( (v — 1)(u — 1) = vu — v — u + 1 = uv — v — u + 1 \).
Подставляем в исходное выражение: \( (u^2 + uv) — (uv — v — u + 1) \).
Раскрываем вторые скобки, меняя знаки: \( u^2 + uv — uv + v + u — 1 \).
Сокращаем: \( +uv — uv = 0 \), остаётся \( u^2 + v + u — 1 \).
