Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 709 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Представьте в виде многочлена:
а) \( (y — 1)(y^2 + 2y — 1) \);
б) \( (z^2 + 3z + 2)(z — 5) \);
в) \( (a + b)(a^2 — ab + b^2) \);
г) \( (x^2 — xy + y^2)(x — y) \).
а) \( (y — 1)(y^2 + 2y — 1) = y^3 + 2y^2 — y — y^2 — 2y + 1 = y^3 + y^2 — 3y + 1 \).
б) \( (z^2 + 3z + 2)(z — 5) = z^3 — 5z^2 + 3z^2 — 15z + 2z — 10 = z^3 — 2z^2 — 13z — 10 \).
в) \( (a + b)(a^2 — ab + b^2) = a^3 — a^2b + ab^2 + a^2b — ab^2 + b^3 = a^3 + b^3 \).
г) \( (x^2 — xy + y^2)(x — y) = x^3 — x^2y — x^2y + xy^2 + xy^2 — y^3 = x^3 — 2x^2y + 2xy^2 — y^3 \).
а) \( (y — 1)(y^2 + 2y — 1) \) раскрываем по правилу умножения многочленов, перемножая каждый член первого множителя на каждый член второго:
\( y \cdot y^2 = y^3 \), \( y \cdot 2y = 2y^2 \), \( y \cdot (-1) = -y \), \( (-1) \cdot y^2 = -y^2 \), \( (-1) \cdot 2y = -2y \), \( (-1) \cdot (-1) = 1 \).
Складываем полученные члены: \( y^3 + 2y^2 — y — y^2 — 2y + 1 \).
Приводим подобные: \( y^3 + (2y^2 — y^2) + (-y — 2y) + 1 = y^3 + y^2 — 3y + 1 \).
б) \( (z^2 + 3z + 2)(z — 5) \) умножаем каждое слагаемое первого многочлена на каждое слагаемое второго:
\( z^2 \cdot z = z^3 \), \( z^2 \cdot (-5) = -5z^2 \), \( 3z \cdot z = 3z^2 \), \( 3z \cdot (-5) = -15z \), \( 2 \cdot z = 2z \), \( 2 \cdot (-5) = -10 \).
Складываем: \( z^3 — 5z^2 + 3z^2 — 15z + 2z — 10 \).
Приводим подобные: \( z^3 + (-5z^2 + 3z^2) + (-15z + 2z) — 10 = z^3 — 2z^2 — 13z — 10 \).
в) \( (a + b)(a^2 — ab + b^2) \) раскрываем скобки, перемножая каждое слагаемое первого множителя на каждый член второго:
\( a \cdot a^2 = a^3 \), \( a \cdot (-ab) = -a^2b \), \( a \cdot b^2 = ab^2 \), \( b \cdot a^2 = a^2b \), \( b \cdot (-ab) = -ab^2 \), \( b \cdot b^2 = b^3 \).
Складываем: \( a^3 — a^2b + ab^2 + a^2b — ab^2 + b^3 \).
Приводим подобные: \(-a^2b + a^2b = 0\), \( ab^2 — ab^2 = 0\), остаётся \( a^3 + b^3 \).
г) \( (x^2 — xy + y^2)(x — y) \) раскрываем скобки:
\( x^2 \cdot x = x^3 \), \( x^2 \cdot (-y) = -x^2y \), \( -xy \cdot x = -x^2y \), \( -xy \cdot (-y) = xy^2 \), \( y^2 \cdot x = xy^2 \), \( y^2 \cdot (-y) = -y^3 \).
Складываем: \( x^3 — x^2y — x^2y + xy^2 + xy^2 — y^3 \).
Приводим подобные: \(-x^2y — x^2y = -2x^2y\), \( xy^2 + xy^2 = 2xy^2 \), итог \( x^3 — 2x^2y + 2xy^2 — y^3 \).
