Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 707 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Иногда удобно умножать многочлены в столбик, подписывая многочлены один под другим и умножая по очереди слева направо каждый член первого многочлена на второй многочлен:
\(2a+3\) × \(5a-1\)
\(10a^2-2a\) — умножили \(2a\) на \(5a-1\).
\(15a-3\) — умножили \(3\) на \(5a-1\).
\(10a^2+13a-3\)
Выполните таким образом умножение:
а) \( (2m^2-5)(m^2-2) \); б) \( (y+1)(y^2+4y-3) \).
а) \( (2m^2 — 5)(m^2 — 2) = 2m^4 — 9m^2 + 10 \).
× \(\frac{2m^2 — 5}{m^2 — 2}\)
\(2m^4 — 4m^2\)
\(-5m^2 + 10\)
\(2m^4 — 9m^2 + 10\)
б) \( (y + 1)(y^2 + 4y — 3) = y^3 + 5y^2 + y — 3 \).
× \(\frac{y + 1}{y^2 + 4y — 3}\)
\(y^3 + 4y^2 — 3y\)
\(y^2 + 4y — 3\)
\(y^3 + 5y^2 + y — 3\)
а) Необходимо выполнить умножение многочленов \( (2m^2 — 5)(m^2 — 2) \).
Сначала записываем множители в виде столбца: сверху \( 2m^2 — 5 \), снизу \( m^2 — 2 \).
Первым действием умножаем первый член верхнего многочлена \( 2m^2 \) на каждый член нижнего многочлена:
\( 2m^2 \cdot m^2 = 2m^4 \)
\( 2m^2 \cdot (-2) = -4m^2 \)
В результате получаем первую промежуточную строку: \( 2m^4 — 4m^2 \).
Далее умножаем второй член верхнего многочлена \( -5 \) на каждый член нижнего многочлена:
\( -5 \cdot m^2 = -5m^2 \)
\( -5 \cdot (-2) = +10 \)
Вторая промежуточная строка: \( -5m^2 + 10 \).
Складываем почленно первую и вторую промежуточные строки:
\( 2m^4 — 4m^2 — 5m^2 + 10 = 2m^4 — 9m^2 + 10 \).
Окончательный результат: \( 2m^4 — 9m^2 + 10 \).
б) Выполним умножение многочленов \( (y + 1)(y^2 + 4y — 3) \).
Записываем множители в виде столбца: сверху \( y + 1 \), снизу \( y^2 + 4y — 3 \).
Сначала умножаем первый член верхнего многочлена \( y \) на каждый член нижнего многочлена:
\( y \cdot y^2 = y^3 \)
\( y \cdot 4y = 4y^2 \)
\( y \cdot (-3) = -3y \)
Получаем первую промежуточную строку: \( y^3 + 4y^2 — 3y \).
Затем умножаем второй член верхнего многочлена \( 1 \) на каждый член нижнего многочлена:
\( 1 \cdot y^2 = y^2 \)
\( 1 \cdot 4y = 4y \)
\( 1 \cdot (-3) = -3 \)
Получаем вторую промежуточную строку: \( y^2 + 4y — 3 \).
Складываем почленно первую и вторую промежуточные строки:
\( y^3 + 4y^2 — 3y + y^2 + 4y — 3 = y^3 + 5y^2 + y — 3 \).
Окончательный результат: \( y^3 + 5y^2 + y — 3 \).
