ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 706 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Преобразуйте в многочлен:

а) \( (x^2 + 1)(x^2 + 2) \);

б) \( (a^2 — 1)(a^3 — 1) \);

в) \( (3 + b^3)(b^3 — 4) \);

г) \( (2y^2 — 3)(y^2 + 2) \);

д) \( (a^2 — b^2)(a — b) \);

е) \( (m^2 + 3n)(m^2 — n) \);

ж) \( (a + 2n^2)(a^2 + n) \);

з) \( (x^2 — a)(x^2 + a) \);

и) \( (3 + c^3)(5 — c^3) \);

а) \( (x^2 + 1)(x^2 + 2) = x^4 + 2x^2 + x^2 + 2 = x^4 + 3x^2 + 2 \);

б) \( (a^2 — 1)(a^3 — 1) = a^5 — a^2 — a^3 + 1 \);

в) \( (3 + b^3)(b^3 — 4) = 3b^3 — 12 + b^6 — 4b^3 = b^6 — b^3 — 12 \);

г) \( (2y^2 — 3)(y^2 + 2) = 2y^4 + 4y^2 — 3y^2 — 6 = 2y^4 + y^2 — 6 \);

д) \( (a^2 — b^2)(a — b) = a^3 — a^2b — ab^2 + b^3 \);

е) \( (m^2 + 3n)(m^2 — n) = m^4 — m^2n + 3m^2n — 3n^2 = m^4 + 2m^2n — 3n^2 \);

ж) \( (a + 2n^2)(a^2 + n) = a^3 + an + 2a^2n^2 + 2n^3 \);

з) \( (x^2 — a)(x^2 + a) = x^4 + ax^2 — ax^2 — a^2 = x^4 — a^2 \);

и) \( (3 + c^3)(5 — c^2) = 15 — 3c^2 + 5c^3 — c^5 \);

а) \( (x^2 + 1)(x^2 + 2) \);

Применяем распределительное свойство умножения: \( x^2(x^2 + 2) + 1(x^2 + 2) \);

\( = x^4 + 2x^2 + x^2 + 2 \);

Группируем подобные члены: \( = x^4 + 3x^2 + 2 \);

б) \( (a^2 — 1)(a^3 — 1) \);

Используем распределительное свойство: \( a^2(a^3 — 1) — 1(a^3 — 1) \);

\( = a^5 — a^2 — a^3 + 1 \);

в) \( (3 + b^3)(b^3 — 4) \);

Раскрываем скобки: \( 3(b^3 — 4) + b^3(b^3 — 4) \);

\( = 3b^3 — 12 + b^6 — 4b^3 \);

Группируем подобные члены: \( = b^6 — b^3 — 12 \);

г) \( (2y^2 — 3)(y^2 + 2) \);

Раскрываем: \( 2y^2(y^2 + 2) — 3(y^2 + 2) \);

\( = 2y^4 + 4y^2 — 3y^2 — 6 \);

Группируем: \( = 2y^4 + y^2 — 6 \);

д) \( (a^2 — b^2)(a — b) \);

Применяем распределительное свойство: \( a^2(a — b) — b^2(a — b) \);

\( = a^3 — a^2b — ab^2 + b^3 \);

е) \( (m^2 + 3n)(m^2 — n) \);

Раскрываем: \( m^2(m^2 — n) + 3n(m^2 — n) \);

\( = m^4 — m^2n + 3m^2n — 3n^2 \);

Группируем: \( = m^4 + 2m^2n — 3n^2 \);

ж) \( (a + 2n^2)(a^2 + n) \);

Раскрываем: \( a(a^2 + n) + 2n^2(a^2 + n) \);

\( = a^3 + an + 2a^2n^2 + 2n^3 \);

з) \( (x^2 — a)(x^2 + a) \);

Это формула разности квадратов: \( (p — q)(p + q) = p^2 — q^2 \), где \( p = x^2, q = a \);

\( = x^4 — a^2 \);

и) \( (3 + c^3)(5 — c^2) \);

Раскрываем: \( 3(5 — c^2) + c^3(5 — c^2) \);

\( = 15 — 3c^2 + 5c^3 — c^5 \);