ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 705 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Запишите степень двучлена в виде произведения и выполните умножение:

a) \( (x + y)^2 \);

б) \( (a — c)^2 \);

в) \( (m + 2)^2 \);

г) \( (1 — k)^2 \);

a) \( (x + y)^2 = (x + y)(x + y) = x^2 + xy + xy + y^2 = x^2 + 2xy + y^2 \);

б) \( (a — c)^2 = (a — c)(a — c) = a^2 — ac — ac + c^2 = a^2 — 2ac + c^2 \);

в) \( (m + 2)^2 = (m + 2)(m + 2) = m^2 + 2m + 2m + 4 = m^2 + 4m + 4 \);

г) \( (1 — k)^2 = (1 — k)(1 — k) = 1 — k — k + k^2 = 1 — 2k + k^2 \);

а) \( (x + y)^2 = (x + y)(x + y) \);

Применяем формулу квадрата суммы, которая гласит, что \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). В нашем случае \( a = x \) и \( b = y \), поэтому:

\( (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \);

Таким образом, произведение \( (x + y)(x + y) \) раскладывается на три слагаемых:

\( x^2 \) — квадрат первого члена, \( 2xy \) — удвоенное произведение обоих членов, и \( y^2 \) — квадрат второго члена.

б) \( (a — c)^2 = (a — c)(a — c) \);

Здесь мы применяем формулу квадрата разности, которая гласит, что \( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \). В данном случае \( a = a \) и \( b = c \), и получаем:

\( (a — c)^2 = a^2 — 2ac + c^2 \);

Здесь \( a^2 \) — квадрат первого члена, \( -2ac \) — удвоенное произведение с минусом, и \( c^2 \) — квадрат второго члена.

в) \( (m + 2)^2 = (m + 2)(m + 2) \);

Снова используем формулу квадрата суммы. В данном случае \( a = m \) и \( b = 2 \), и получаем:

\( (m + 2)^2 = m^2 + 2 \cdot m \cdot 2 + 2^2 = m^2 + 4m + 4 \);

Здесь \( m^2 \) — квадрат первого члена, \( 4m \) — удвоенное произведение, и \( 4 \) — квадрат второго члена.

г) \( (1 — k)^2 = (1 — k)(1 — k) \);

Применяем формулу квадрата разности для выражения \( (1 — k)^2 \), где \( a = 1 \) и \( b = k \), и получаем:

\( (1 — k)^2 = 1^2 — 2 \cdot 1 \cdot k + k^2 = 1 — 2k + k^2 \);

Здесь \( 1^2 = 1 \) — квадрат первого члена, \( -2k \) — удвоенное произведение с минусом, и \( k^2 \) — квадрат второго члена.