ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 704 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) \( (2x — y)(x + y) \);

б) \( (a + b)(2a + 3b) \);

в) \( (3c + a)(2c — a) \);

г) \( (6z — y)(2z — y) \);

д) \( (5x — c)(x — 5c) \);

е) \( (4m + 3n)(4m + 3n) \);

ж) \( (3y — 2v)(3y + 2v) \);

з) \( (10x + 3z)(10x — 5z) \);

а) \( (2x — y)(x + y) = 2x^2 + 2xy — xy — y^2 = 2x^2 + xy — y^2 \);

б) \( (a + b)(2a + 3b) = 2a^2 + 3ab + 2ab + 3b^2 = 2a^2 + 5ab + 3b^2 \);

в) \( (3c + a)(2c — a) = 6c^2 — 3ac + 2ac — a^2 = 6c^2 — ac — a^2 \);

г) \( (6z — y)(2z — y) = 12z^2 — 6yz — 2yz + y^2 = 12z^2 — 8yz + y^2 \);

д) \( (5x — c)(x — 5c) = 5x^2 — 25cx — cx + 5c^2 = 5x^2 — 26cx + 5c^2 \);

е) \( (4m + 3n)(4m + 3n) = 16m^2 + 12mn + 12mn + 9n^2 = 16m^2 + 24mn + 9n^2 \);

ж) \( (3y — 2v)(3y + 2v) = 9y^2 + 6yv — 6yv — 4v^2 = 9y^2 — 4v^2 \);

з) \( (10x + 3z)(10x — 5z) = 100x^2 — 50xz + 30xz — 15z^2 = 100x^2 — 20xz — 15z^2 \);

а) \( (2x — y)(x + y) \);

Применяем распределительное свойство умножения для разложения произведения двух двучленов. Умножим каждый член первого множителя на каждый член второго множителя:

\( (2x — y)(x + y) = 2x(x + y) — y(x + y) \);

Теперь раскроем скобки для каждого слагаемого:

\( = 2x^2 + 2xy — yx — y^2 \);

Замечаем, что \( 2xy \) и \( -yx \) — это одно и то же, так что можно их сложить:

\( = 2x^2 + xy — y^2 \);

б) \( (a + b)(2a + 3b) \);

Используем распределительное свойство умножения для разложения произведения:

\( (a + b)(2a + 3b) = a(2a + 3b) + b(2a + 3b) \);

Теперь раскроем скобки:

\( = 2a^2 + 3ab + 2ab + 3b^2 \);

Группируем подобные слагаемые:

\( = 2a^2 + 5ab + 3b^2 \);

в) \( (3c + a)(2c — a) \);

Применяем распределительное свойство для разложения произведения:

\( (3c + a)(2c — a) = 3c(2c — a) + a(2c — a) \);

Теперь раскроем скобки:

\( = 6c^2 — 3ac + 2ac — a^2 \);

Группируем подобные слагаемые:

\( = 6c^2 — ac — a^2 \);

г) \( (6z — y)(2z — y) \);

Используем распределительное свойство для разложения произведения:

\( (6z — y)(2z — y) = 6z(2z — y) — y(2z — y) \);

Теперь раскроем скобки:

\( = 12z^2 — 6yz — 2yz + y^2 \);

Группируем подобные слагаемые:

\( = 12z^2 — 8yz + y^2 \);

д) \( (5x — c)(x — 5c) \);

Применяем распределительное свойство для разложения произведения:

\( (5x — c)(x — 5c) = 5x(x — 5c) — c(x — 5c) \);

Теперь раскроем скобки:

\( = 5x^2 — 25cx — cx + 5c^2 \);

Группируем подобные слагаемые:

\( = 5x^2 — 26cx + 5c^2 \);

е) \( (4m + 3n)(4m + 3n) \);

Применяем распределительное свойство для разложения квадрата суммы:

\( (4m + 3n)(4m + 3n) = 16m^2 + 12mn + 12mn + 9n^2 \);

Группируем подобные слагаемые:

\( = 16m^2 + 24mn + 9n^2 \);

ж) \( (3y — 2v)(3y + 2v) \);

Используем формулу разности квадратов для разложения произведения:

\( (3y — 2v)(3y + 2v) = (3y)^2 — (2v)^2 \);

Теперь вычисляем квадраты:

\( = 9y^2 — 4v^2 \);

з) \( (10x + 3z)(10x — 5z) \);

Применяем формулу разности квадратов для разложения произведения:

\( (10x + 3z)(10x — 5z) = (10x)^2 — (3z)^2 \);

Теперь вычисляем квадраты:

\( = 100x^2 — 9z^2 \);

Таким образом, мы получили окончательные выражения для каждого из произведений.