ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 701 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения при заданном значении переменной:

a) \( c(3c^2 — 5c — 1) — 4c(3c^2 — 5c — 2) + 3c(3c^2 — 5c + 1); \quad c = 2.75 \);

б) \( 2m(3 — m + 5m^2) + 3m(1 — m + 5m^2) — 5m(5m^2 — m); \quad m = \frac{1}{6} \);

в) \( 3a(a^2 + 3a + 2) — 4a(a^2 + 8a + 1) + 2a(a^2 + 8a — 1); \quad a = -5 \);

Пример. Преобразования можно сделать проще, если ввести замену. Например, в пункте a обозначьте \( 3c^2 — 5c \) буквой x и запишите выражение в виде:

\( c(x — 1) — 4c(x — 2) + 3c(x + 1) = \dots \)

Закончилите преобразование.

a) при \( c = 2,75 \);

Замена: \( 3c^2 — 5c = x \);

\( c(3c^2 — 5c — 1) — 4c(3c^2 — 5c — 2) + 3c(3c^2 — 5c + 1) = \)

\( c(x — 1) — 4c(x — 2) + 3c(x + 1) = cx — c — 4cx + 8c + 3cx + 3c = \)

\( 10c = 10 \times 2,75 = 27,5 \);

б) при \( m = \frac{1}{6} \);

Замена: \( 5m^2 — m = x \);

\( 2m(3 — m + 5m^2) + 3m(1 — m + 5m^2) — 5m(5m^2 — m) = \)

\( 2m(3 + x) + 3m(1 + x) — 5m \cdot x = 6m + 2mx + 3m + 3mx — 5mx = \)

\( 9m = 9 \times \frac{1}{6} = \frac{3}{2} = 1,5 \);

в) при \( a = -5 \);

Замена: \( a^2 + 3a = x \);

\( 3a(a^2 + 3a + 2) — 4a(a^2 + 3a + 1) + 2a(a^2 + 3a — 1) = \)

\( 3a(x + 2) — 4a(x + 1) + 2a(x — 1) = 3ax + 6a — 4ax — 4a + 2ax = \)

\( 20a = a(a^2 + 3a) = a^3 + 3a^2 = (-5)^3 + 3(-5)^2 = -125 + 75 = -50 \);

a) при \( c = 2,75 \);

Замена: \( 3c^2 — 5c = x \);

Мы подставляем \( x = 3c^2 — 5c \) в выражения. Начнем с первого выражения:

\( c(3c^2 — 5c — 1) — 4c(3c^2 — 5c — 2) + 3c(3c^2 — 5c + 1) \);

Раскрываем скобки для каждого слагаемого:

\( = c(x — 1) — 4c(x — 2) + 3c(x + 1) \);

Теперь раскроем все скобки и приведем подобные слагаемые:

\( = cx — c — 4cx + 8c + 3cx + 3c \);

Группируем термины по переменным и числовым значениям:

\( = (cx — 4cx + 3cx) + (-c + 8c + 3c) \);

Это дает:

\( = 10c \);

Теперь подставим значение \( c = 2,75 \):

\( 10c = 10 \times 2,75 = 27,5 \);

б) при \( m = \frac{1}{6} \);

Замена: \( 5m^2 — m = x \);

Теперь подставим эту замену в следующее выражение:

\( 2m(3 — m + 5m^2) + 3m(1 — m + 5m^2) — 5m(5m^2 — m) \);

Раскроем все скобки в каждом слагаемом:

\( = 2m(3 + x) + 3m(1 + x) — 5m \cdot x \);

Раскрываем и группируем выражения:

\( = 6m + 2mx + 3m + 3mx — 5mx \);

Теперь группируем термины с \( m \) и с \( x \):

\( = 6m + 3m + 2mx + 3mx — 5mx \);

Это дает:

\( = 9m + (2mx + 3mx — 5mx) \);

Складываем коэффициенты при \( mx \):

\( = 9m + 0mx \);

Так как \( mx = 0 \), остаётся только:

\( = 9m \);

Теперь подставим значение \( m = \frac{1}{6} \):

\( 9m = 9 \times \frac{1}{6} = \frac{3}{2} = 1,5 \);

в) при \( a = -5 \);

Замена: \( a^2 + 3a = x \);

Теперь подставим эту замену в следующее выражение:

\( 3a(a^2 + 3a + 2) — 4a(a^2 + 3a + 1) + 2a(a^2 + 3a — 1) \);

Раскроем скобки в каждом слагаемом:

\( = 3a(x + 2) — 4a(x + 1) + 2a(x — 1) \);

Теперь раскрываем все скобки и группируем термины:

\( = 3ax + 6a — 4ax — 4a + 2ax — 2a \);

Группируем термины с \( ax \) и с \( a \):

\( = (3ax — 4ax + 2ax) + (6a — 4a — 2a) \);

Это даёт:

\( = ax + 0a \);

Так как \( 6a — 4a — 2a = 0a \), выражение сводится к:

\( = ax \);

Теперь подставим значение \( a = -5 \):

\( ax = a(a^2 + 3a) = (-5)(25 + 3(-5)) = (-5)(25 — 15) = (-5)(10) = -50 \);