Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 699 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Доказать, что если \( a^2 = b^2 + c^2 \), то:
\( (bc — a)a — (ac — b)b — (ab — c)c = -abc \);
\( a^2 = b^2 + c^2 \);
\( (bc — a) a — (ac — b) b — (ab — c) c = -abc \);
\( abc — a^2 — abc + b^2 + abc + c^2 = -abc \);
\( -abc + b^2 + c^2 = -abc \);
\( -abc — (b^2 + c^2) + b^2 + c^2 = -abc \);
\( -abc = -abc \);
что и требовалось доказать.
\( a^2 = b^2 + c^2 \);
Это начальное равенство, которое предполагается в задаче. Мы будем работать с этим выражением, преобразуя его на каждом шаге.
\( (bc — a) a — (ac — b) b — (ab — c) c = -abc \);
Это выражение является результатом раскрытия и упрощения некоторых произведений. В данном случае, разложив на множители, мы получаем несколько терминов, которые позже будут объединены.
\( abc — a^2 — abc + b^2 + abc + c^2 = -abc \);
Далее, собираем подобные слагаемые. Термин \( abc \) с одной стороны сокращается, оставляя после себя два других слагаемых. Это шаг упрощения, где повторяющиеся термины были исключены.
\( -abc + b^2 + c^2 = -abc \);
Теперь мы видим, что несколько терминами вновь сводятся к \( -abc \), так как другие слагаемые не изменяют равенство.
\( -abc — (b^2 + c^2) + b^2 + c^2 = -abc \);
Здесь мы снова имеем \( b^2 + c^2 \), которое, несмотря на свои изменения в положении, в конце концов исчезает, так как оно возвращается к исходному значению.
\( -abc = -abc \);
Этот шаг заключает доказательство, так как мы пришли к результату, который совпадает с начальным выражением, что и требовалось доказать.
Таким образом, мы доказали равенство, приводя все шаги к однозначному и согласованному результату.
