Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 698 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Доказать, что:
а) Если \( a + b + c = 0 \), то:
\( a(bc — 1) + b(ac — 1) + c(ab — 1) = 3abc \);
б) Если \( ab + ac + bc = 0 \), то:
\( a(a — b) + b(b — c) + c(c — a) = a^2 + b^2 + c^2 \);
Доказать, что:
а) \( a + b + c = 0 \);
\( a(bc — 1) + b(ac — 1) + c(ab — 1) = 3abc \);
Раскрываем скобки:
\( abc — a + abc — b + abc — c = 3abc \);
Собираем одинаковые элементы:
\( 3abc — a — b — c = 3abc \);
Так как \( a + b + c = 0 \), получаем:
\( 3abc = 3abc \);
Что и требовалось доказать.
б) \( ab + ac + bc = 0 \);
\( a(a — b) + b(b — c) + c(c — a) = a^2 + b^2 + c^2 \);
Раскрываем скобки:
\( a^2 — ab + b^2 — bc + c^2 — ac = a^2 + b^2 + c^2 \);
Упрощаем выражение:
\( -ab — bc — ac = 0 \);
Так как \( ab + ac + bc = 0 \), получаем:
\( 0 = 0 \);
Что и требовалось доказать.
Доказать, что:
а) Если \( a + b + c = 0 \), то:
\( a(bc — 1) + b(ac — 1) + c(ab — 1) = 3abc \);
Раскроем скобки в каждом выражении:
\( a(bc — 1) = abc — a \);
\( b(ac — 1) = abc — b \);
\( c(ab — 1) = abc — c \);
Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:
\( abc — a + abc — b + abc — c = 3abc \);
Собираем одинаковые элементы:
\( 3abc — a — b — c = 3abc \);
Так как \( a + b + c = 0 \), получаем:
\( 3abc — 0 = 3abc \);
Что и требовалось доказать.
б) Если \( ab + ac + bc = 0 \), то:
\( a(a — b) + b(b — c) + c(c — a) = a^2 + b^2 + c^2 \);
Раскроем скобки в каждом выражении:
\( a(a — b) = a^2 — ab \);
\( b(b — c) = b^2 — bc \);
\( c(c — a) = c^2 — ac \);
Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:
\( a^2 — ab + b^2 — bc + c^2 — ac = a^2 + b^2 + c^2 \);
Теперь соберем одинаковые элементы:
\( a^2 + b^2 + c^2 — ab — bc — ac = a^2 + b^2 + c^2 \);
Переносим все элементы на одну сторону:
\( -ab — bc — ac = 0 \);
Так как \( ab + ac + bc = 0 \), получаем:
\( 0 = 0 \);
Что и требовалось доказать.
