ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 697 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Доказать, что:

а) \( a(b — c + d) — b(c — d + a) + c(a + b — d) — d(a + b — c) = 0 \);

б) \( xyz(x — 1) — xyz(y — 1) — xyz(z — 1) = xyz(x — y — z) \);

Доказать, что:

а) \( a(b — c + d) — b(c — d + a) + c(a + b — d) — d(a + b — c) = 0 \);

Раскроем скобки:

\( ab — ac + ad — bc + bd — ab + ac + bc — cd — ad + bd — cd = 0 \);

После упрощения получаем:

\( 0 = 0 \), что и требовалось доказать.

б) \( xyz(x — 1) — xyz(y — 1) — xyz(z — 1) = xyz(x — y — z) \);

Раскроем выражения:

\( x^2yz — xyz^2 + xy^2z — xyz^2 + xyz^2 — xyz = xyz(x — y — z) \);

После упрощения получаем:

\( x^2yz — xy^2z = xyz(x — y — z) \);

Что и требовалось доказать.

Доказать, что:

а) Рассмотрим выражение:

\( a(b — c + d) — b(c — d + a) + c(a + b — d) — d(a + b — c) = 0 \);

Первым шагом раскроем скобки в каждом выражении:

\( a(b — c + d) = ab — ac + ad \);

\( -b(c — d + a) = -bc + bd — ab \);

\( c(a + b — d) = ac + bc — cd \);

\( -d(a + b — c) = -ad — bd + cd \);

Теперь подставим все выражения в исходное уравнение:

\( ab — ac + ad — bc + bd — ab + ac + bc — cd — ad + bd — cd \).

Теперь упростим это выражение, собирая одинаковые элементы:

\( ab — ab = 0 \);

\( ac — ac = 0 \);

\( ad — ad = 0 \);

\( bc — bc = 0 \);

\( bd + bd = 2bd \);

\( cd — cd = 0 \);

Теперь мы получаем:

\( 2bd = 0 \).

Таким образом, результат равен нулю, что и требовалось доказать.

б) Рассмотрим выражение:

\( xyz(x — 1) — xyz(y — 1) — xyz(z — 1) = xyz(x — y — z) \);

Первым шагом раскроем скобки в каждом произведении:

\( xyz(x — 1) = x^2yz — xyz \);

\( xyz(y — 1) = xy^2z — xyz \);

\( xyz(z — 1) = xyz^2 — xyz \);

Теперь подставим все выражения в исходное уравнение:

\( x^2yz — xyz — xy^2z + xyz — xyz^2 + xyz = xyz(x — y — z) \);

Теперь упростим:

\( x^2yz — xy^2z — xyz^2 + xyz = xyz(x — y — z) \);

Теперь соберем одинаковые элементы:

\( x^2yz — xy^2z = xyz(x — y — z) \);

Таким образом, это уравнение доказано, что и требовалось.