Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 695 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Составьте выражение по условию задачи и преобразуйте его в многочлен:
а) Катор плавал по течению реки 3 ч и против течения 4 ч. Какое расстояние прошел катер за это время, если собственная скорость катера \(x\) км/ч, а скорость течения реки \(m\) км/ч?
б) Лодка отошла от пристани и плыла по течению реки 2 ч, затем она повернула и плыла еще 2 ч против течения. Сколько километров она не доплыла до пристани, если ее собственная скорость равна \(k\) км/ч, а скорость течения реки \(a\) км/ч? Зависит ли ответ этой задачи от собственной скорости лодки?
а) Скорость катера по течению реки \( x + m \) км/ч, а скорость катера против течения реки \( x — m \) км/ч.
Катер прошел:
\( 3(x + m) + 4(x — m) = 3x + 3m + 4x — 4m = 7x — m \) (км).
б) Скорость лодки по течению реки \( v + a \) км/ч, а скорость лодки против течения реки \( v — a \) км/ч.
Лодка не доплыла до пристани:
\( 2(v + a) — 2(v — a) = 2v + 2a — 2v + 2a = 4a \) (км).
Ответ задачи не зависит от собственной скорости лодки.
а) Рассмотрим задачу, где катер плывет по течению реки с собственной скоростью \( x \) км/ч и против течения реки с собственной скоростью \( x — m \) км/ч, где \( m \) — это скорость течения реки.
Сначала найдем расстояние, которое катер прошел по течению реки за 3 часа. Расстояние по течению реки вычисляется как:
\( \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} = (x + m) \times 3 = 3(x + m) \) (км).
Теперь найдем расстояние, которое катер прошел против течения реки за 4 часа. Расстояние против течения реки вычисляется как:
\( \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} = (x — m) \times 4 = 4(x — m) \) (км).
Теперь сложим эти два расстояния, чтобы получить общее расстояние, которое катер прошел:
\( 3(x + m) + 4(x — m) = 3x + 3m + 4x — 4m = 7x — m \) (км).
Ответ: \( 7x — m \) км.
б) Рассмотрим задачу, где лодка плывет по течению реки с собственной скоростью \( v + a \) км/ч и против течения реки с собственной скоростью \( v — a \) км/ч, где \( a \) — это скорость течения реки.
Лодка отплыла от пристани и плыла по течению реки в течение 2 часов. Расстояние, которое она прошла по течению, вычисляется как:
\( \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} = (v + a) \times 2 = 2(v + a) \) (км).
Затем она повернула и плыла еще 2 часа против течения реки. Расстояние, которое она прошла против течения, вычисляется как:
\( \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} = (v — a) \times 2 = 2(v — a) \) (км).
Теперь, чтобы найти, сколько километров лодка не доплыла до пристани, вычитаем расстояние, которое она прошла против течения, из расстояния, которое она прошла по течению:
\( 2(v + a) — 2(v — a) = 2v + 2a — 2v + 2a = 4a \) (км).
Ответ задачи: лодка не доплыла до пристани на \( 4a \) км.
Зависит ли ответ этой задачи от собственной скорости лодки? Ответ: нет, ответ не зависит от собственной скорости лодки. Ответ зависит только от скорости течения реки \( a \).
