Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 694 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \( m(3m — 2n) — m(3n — 2m) \);
б) \( b(a(a — b)) — b(a(a + b)) — a(b(a — b)) — a(a + b) \);
а) \( m(3m — 2n) — m(3n — 2m) = (3m^2 — 2mn) — (3mn — 2m^2) = (5m^2 — 5mn)n = 5m^2n — 5mn^2 \);
б) \( b(a(a — b)) — b(a(a + b)) — a(b(a — b)) — a(a + b) = b(a^2 — ab — ab^2) — a(ab — b^2 — a^2 — ab) = b(a^2 — 2ab^2) — a(-b^2 — a^2) = a^3 — ab^2 + a^2b — b^3 \);
Представьте выражения в виде многочлена стандартного вида:
а) Рассмотрим выражение:
\( m(3m — 2n) — m(3n — 2m) \).
Первым шагом раскроем скобки в первом выражении:
\( m(3m — 2n) = 3m^2 — 2mn \);
Теперь раскроем скобки во втором выражении:
\( m(3n — 2m) = 3mn — 2m^2 \).
Теперь вычтем одно выражение из другого:
\( (3m^2 — 2mn) — (3mn — 2m^2) = 3m^2 — 2mn — 3mn + 2m^2 \).
Теперь упростим выражение:
\( 3m^2 + 2m^2 — 2mn — 3mn = 5m^2 — 5mn \).
Теперь умножим это выражение на \( n \):
\( (5m^2 — 5mn)n = 5m^2n — 5mn^2 \).
Ответ: \( 5m^2n — 5mn^2 \).
б) Рассмотрим выражение:
\( b(a(a — b)) — b(a(a + b)) — a(b(a — b)) — a(a + b) \).
Раскроем скобки в первом выражении:
\( b(a(a — b)) = b(a^2 — ab) = ba^2 — bab \);
Теперь раскроем скобки во втором выражении:
\( b(a(a + b)) = b(a^2 + ab) = ba^2 + bab \);
Теперь раскроем скобки в третьем выражении:
\( a(b(a — b)) = a(ab — b^2) = a^2b — ab^2 \);
Теперь раскроем скобки в четвертом выражении:
\( a(a + b) = a^2 + ab \).
Теперь подставим все эти выражения в исходное:
\( ba^2 — bab — ba^2 — bab — a^2b + ab^2 — a^2 — ab \).
Упростим выражение:
\( ba^2 — ba^2 = 0 \);
\( -bab — bab = -2bab \);
\( -a^2b + ab^2 = ab^2 — a^2b \);
Окончательное упрощение:
\( a^3 — ab^2 + a^2b — b^3 \).
Ответ: \( a^3 — ab^2 + a^2b — b^3 \).
