Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 693 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Представьте в виде многочлена стандартного вида:
а) \( x(2x^2 — 3x + 1) + 2x(3 + 2x — x^2) \);
б) \( m(m^2 — mn + n^2) — n(m^2 + mn + n^2) \);
в) \( 2p(1 — p — 3p^2) — 3p(2 — p — 2p^2) \);
г) \( 2c(5a — 3c^2) — c(a — 6c^2) + 3a(a — c) \);
а) \( x(2x^2 — 3x + 1) + 2x(3 + 2x — x^2) = 2x^3 — 3x^2 + x + 6x + 4x^2 — 2x^3 = x^2 + 7x \);
б) \( m(m^2 — mn + n^2) — n(m^2 + mn + n^2) = m^3 — m^2n + mn^2 — m^2n — mn^2 — n^3 = m^3 — 2m^2n — n^3 \);
в) \( 2p(1 — p — 3p^2) — 3p(2 — p — 2p^2) = 2p — 2p^2 — 6p^3 — 3p^2 + 3p + 6p^3 = 2p — 2p^2 — 6p^3 — 3p^2 + 3p = p^2 — 4p \);
г) \( 2c(5a — 3c^2) — c(a — 6c^2) + 3a(a — c) = 10ac — 6c^3 — ac + 6c^3 + 3a^2 — 3ac = 3a^2 + 6ac \);
Представьте выражения в виде многочлена стандартного вида:
а) Рассмотрим выражение:
\( x(2x^2 — 3x + 1) + 2x(3 + 2x — x^2) \).
Первым шагом раскроем скобки в первом выражении:
\( x(2x^2 — 3x + 1) = 2x^3 — 3x^2 + x \).
Теперь раскроем скобки во втором выражении:
\( 2x(3 + 2x — x^2) = 6x + 4x^2 — 2x^3 \).
Теперь сложим оба выражения:
\( (2x^3 — 3x^2 + x) + (6x + 4x^2 — 2x^3) = 2x^3 — 3x^2 + x + 6x + 4x^2 — 2x^3 \).
Теперь упростим выражение:
\( 2x^3 — 2x^3 — 3x^2 + 4x^2 + x + 6x = x^2 + 7x \).
Ответ: \( x^2 + 7x \).
б) Рассмотрим выражение:
\( m(m^2 — mn + n^2) — n(m^2 + mn + n^2) \).
Первым шагом раскроем скобки в обоих произведениях:
\( m(m^2 — mn + n^2) = m^3 — m^2n + mn^2 \);
\( n(m^2 + mn + n^2) = m^2n + mn^2 + n^3 \).
Теперь вычтем одно выражение из другого:
\( (m^3 — m^2n + mn^2) — (m^2n + mn^2 + n^3) = m^3 — m^2n + mn^2 — m^2n — mn^2 — n^3 \).
Теперь упростим выражение:
\( m^3 — 2m^2n — n^3 \).
Ответ: \( m^3 — 2m^2n — n^3 \).
в) Рассмотрим выражение:
\( 2p(1 — p — 3p^2) — 3p(2 — p — 2p^2) \).
Раскроем скобки в обоих произведениях:
\( 2p(1 — p — 3p^2) = 2p — 2p^2 — 6p^3 \);
\( -3p(2 — p — 2p^2) = -6p + 3p^2 + 6p^3 \).
Теперь сложим оба выражения:
\( (2p — 2p^2 — 6p^3) + (-6p + 3p^2 + 6p^3) = 2p — 2p^2 — 6p^3 — 6p + 3p^2 + 6p^3 \).
Теперь упростим выражение:
\( 2p — 6p = -4p \);
\( -2p^2 + 3p^2 = p^2 \);
\( -6p^3 + 6p^3 = 0 \).
Ответ: \( p^2 — 4p \).
г) Рассмотрим выражение:
\( 2c(5a — 3c^2) — c(a — 6c^2) + 3a(a — c) \).
Раскроем скобки в каждом произведении:
\( 2c(5a — 3c^2) = 10ac — 6c^3 \);
\( -c(a — 6c^2) = -ac + 6c^3 \);
\( 3a(a — c) = 3a^2 — 3ac \).
Теперь сложим все выражения:
\( (10ac — 6c^3) + (-ac + 6c^3) + (3a^2 — 3ac) = 10ac — 6c^3 — ac + 6c^3 + 3a^2 — 3ac \).
Теперь упростим выражение:
\( 10ac — ac — 3ac = 6ac \);
\( -6c^3 + 6c^3 = 0 \);
Оставшееся выражение:
\( 3a^2 + 6ac \).
Ответ: \( 3a^2 + 6ac \).
