ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 692 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) \( 2(x + 5) — 3(x — 2) = 10 \);

б) \( 5(x — 1) + 5(3x + 2) = 6x + 8 \);

в) \( 2(5 — x) — 5(2x — 3) = 1 \);

г) \( 44 — 10(3 — 4x) = 7(5x + 2) \);

а) \( 2(x + 5) — 3(x — 2) = 10 \);

2x + 10 — 3x + 6 = 10;

-x + 16 = 10;

-x = 10 — 16;

-x = -6;

x = 6;

Ответ: \( x = 6 \).

б) \( 2(5 — x) — 5(2x — 3) = 1 \);

10 — 2x — 10x + 15 = 1;

-12x + 25 = 1;

-12x = 1 — 25;

-12x = -24;

x = 2;

Ответ: \( x = 2 \).

в) \( 5(x — 1) + 5(3x + 2) = 6x + 8 \);

5x — 5 + 15x + 10 = 6x + 8;

20x + 5 = 6x + 8;

20x — 6x = 8 — 5;

14x = 3;

x = \( \frac{3}{14} \);

Ответ: \( x = \frac{3}{14} \).

г) \( 44 — 10(3 — 4x) = 7(5x + 2) \);

44 — 30 + 40x = 35x + 14;

40x — 35x = 14 — 44 + 30;

5x = 0;

x = 0;

Ответ: \( x = 0 \).

а) Рассмотрим уравнение \(2(x + 5) — 3(x — 2) = 10\). Сначала раскроем скобки, применяя распределительный закон умножения относительно сложения. Умножим 2 на каждое слагаемое в первой скобке: \(2x + 10\). Аналогично умножим -3 на каждое слагаемое во второй скобке: \(-3x + 6\). После раскрытия скобок уравнение принимает вид \(2x + 10 — 3x + 6 = 10\).

Теперь объединим подобные члены слева. Сложим коэффициенты при \(x\): \(2x — 3x = -x\). Сложим свободные числа: \(10 + 6 = 16\). Получаем упрощённое уравнение \(-x + 16 = 10\). Чтобы изолировать переменную, перенесём свободное число на правую сторону, вычитая 16 из обеих частей: \(-x = 10 — 16\), что даёт \(-x = -6\).

Наконец, чтобы найти \(x\), умножим обе части уравнения на -1: \(x = 6\). Таким образом, значение переменной \(x\) равно 6.

б) Рассмотрим уравнение \(2(5 — x) — 5(2x — 3) = 1\). Раскроем скобки: \(2 \times 5 = 10\), \(2 \times (-x) = -2x\), \(-5 \times 2x = -10x\), \(-5 \times (-3) = +15\). Получаем уравнение \(10 — 2x — 10x + 15 = 1\).

Объединим подобные члены: коэффициенты при \(x\) складываются \(-2x — 10x = -12x\), а числа \(10 + 15 = 25\). Уравнение принимает вид \(-12x + 25 = 1\). Переносим число 25 на правую сторону, вычитая его: \(-12x = 1 — 25\), то есть \(-12x = -24\).

Делим обе части на -12, получаем \(x = \frac{-24}{-12} = 2\).

в) Уравнение \(5(x — 1) + 5(3x + 2) = 6x + 8\) раскрываем скобки: \(5x — 5 + 15x + 10 = 6x + 8\). Сложим подобные члены слева: \(5x + 15x = 20x\), \(-5 + 10 = 5\). Получаем \(20x + 5 = 6x + 8\).

Переносим все члены с \(x\) в одну сторону: \(20x — 6x = 8 — 5\), что даёт \(14x = 3\). Делим на 14: \(x = \frac{3}{14}\).

г) Рассмотрим уравнение \(44 — 10(3 — 4x) = 7(5x + 2)\). Сначала раскроем скобки: \(44 — 30 + 40x = 35x + 14\), так как \(-10 \times 3 = -30\), \(-10 \times (-4x) = +40x\), \(7 \times 5x = 35x\), \(7 \times 2 = 14\).

Объединим числа слева: \(44 — 30 = 14\), получаем \(14 + 40x = 35x + 14\). Переносим все слагаемые с \(x\) в одну сторону, числа в другую: \(40x — 35x = 14 — 14\), то есть \(5x = 0\).

Делим обе части на 5, получаем \(x = 0\).