ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 69 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Части городского бюджета, предназначенные для нужд города, выражаются следующими десятичными дробями: 0,04; 0,27; 0,3; 0,255; 0,0006. Выразите эти десятичные дроби в процентах.
б) На выборах в областную администрацию пять кандидатов на одно место получили соответственно 63%, 25%, 10,5%, 0,93% и 0,57% голосов избирателей. Выразите эти проценты десятичными дробями.

а)

1) \(0{,}04\). Переводим в проценты: \(0{,}04\cdot100\%=4\%\).

2) \(0{,}27\). \(0{,}27\cdot100\%=27\%\).

3) \(0{,}3\). \(0{,}3\cdot100\%=30\%\).

4) \(0{,}255\). \(0{,}255\cdot100\%=25{,}5\%\).

5) \(0{,}0006\). \(0{,}0006\cdot100\%=0{,}06\%\).

б)

1) \(63\%\). Делим на \(100\): \(63:100=0{,}63\).

2) \(25\%\). \(25:100=0{,}25\).

3) \(10{,}5\%\). \(10{,}5:100=0{,}105\).

4) \(0{,}93\%\). \(0{,}93:100=0{,}0093\).

5) \(0{,}57\%\). \(0{,}57:100=0{,}0057\).

а)

В пункте а) нужно каждую десятичную дробь перевести в проценты. Для этого вспоминаем правило: чтобы перевести число из десятичной дроби в проценты, нужно умножить его на \(100\%\). По сути, мы сдвигаем запятую на два знака вправо и приписываем знак процента. Например, для числа \(0{,}04\): умножаем \(0{,}04\cdot100\%=4\%\), то есть запятая ушла на два знака вправо, получилось \(4\%\). Для числа \(0{,}27\): выполняем действие \(0{,}27\cdot100\%=27\%\), запятая снова сдвигается на два знака вправо, поэтому \(0{,}27\) превращается в \(27\). Аналогично для \(0{,}3\): получаем \(0{,}3\cdot100\%=30\%\), так как \(0{,}3\) превращается в \(30\).

Более внимательно разберём числа с большим количеством знаков после запятой. Для \(0{,}255\): умножаем на \(100\%\): \(0{,}255\cdot100\%=25{,}5\%\). Здесь запятая сдвигается на два знака вправо: было \(0{,}255\), стало \(25{,}5\); поэтому в результате получается \(25{,}5\%\). Для очень маленького числа \(0{,}0006\) правило то же самое: \(0{,}0006\cdot100\%=0{,}06\%\). Запятая сдвигается на два знака вправо, и вместо четырёх нулей после запятой остаётся только два, поэтому получаем \(0{,}06\%\). Так мы по одному шагу применили одинаковое правило ко всем числам из пункта а).

Итак, итоговые соответствия в пункте а): \(0{,}04=4\%\), \(0{,}27=27\%\), \(0{,}3=30\%\), \(0{,}255=25{,}5\%\), \(0{,}0006=0{,}06\%\). Везде применялось одно и то же действие: умножение исходной десятичной дроби на \(100\%\) и сдвиг запятой на два знака вправо.

б)

В пункте б) задача обратная: теперь нам даны проценты, а нужно получить десятичные дроби. Здесь действует обратное правило: чтобы перевести проценты в десятичную дробь, нужно разделить число процентов на \(100\). Это значит, что запятая сдвигается на два знака влево. Рассмотрим число \(63\%\): выполняем деление \(63:100=0{,}63\), запятая как бы «появляется» перед цифрой \(6\), получаем десятичную дробь \(0{,}63\). Для \(25\%\): \(25:100=0{,}25\), запятая в итоге оказывается перед цифрой \(2\). В случае с \(10{,}5\%\) сначала представляем число как десятичное \(10{,}5\), а затем делим на \(100\): \(10{,}5:100=0{,}105\); запятая сдвигается на два знака влево, и между нулём и единицей появляется запятая.

Особенно внимательно надо быть с маленькими процентами. Для \(0{,}93\%\) делим \(0{,}93\) на \(100\): \(0{,}93:100=0{,}0093\). Запятая сдвигается на два знака влево, поэтому перед \(93\) появляется ещё один ноль, и число становится меньше единицы в десятки раз. Аналогично для \(0{,}57\%\): \(0{,}57:100=0{,}0057\). Здесь также при сдвиге запятой возникает дополнительный ноль после запятой, и в результате мы получаем очень маленькую десятичную дробь \(0{,}0057\).

Итог в пункте б): \(63\%=0{,}63\), \(25\%=0{,}25\), \(10{,}5\%=0{,}105\), \(0{,}93\%=0{,}0093\), \(0{,}57\%=0{,}0057\). Во всех случаях мы использовали единое правило: проценты переводили в десятичную дробь делением на \(100\), что соответствует сдвигу запятой на два знака влево.