Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 688 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Найдите значение выражения при заданных значениях переменных:
a) \( a(a + b) — b(a — b) \) при \( a = -2.5 \), \( b = -3 \);
б) \( 4m(m — 2) — (4m^2 — 1) \) при \( m = \frac{1}{16} \);
а) при \( a = -2.5 \), \( b = -3 \);
\( a(a + b) — b(a — b) = a^2 + ab — ab + b^2 = a^2 + b^2 = \)
\( = (-2.5)^2 + (-3)^2 = 6.25 + 9 = 15.25 \).
б) при \( m = \frac{1}{16} \);
\( 4m(m — 2) — (4m^2 — 1) = 4m^2 — 8m — 4m^2 + 1 = -8m + 1 = \)
\( = -8 \cdot \frac{1}{16} + 1 = -\frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2} = 0.5 \).
а) Рассмотрим выражение \( a(a + b) — b(a — b) \), при \( a = -2.5 \) и \( b = -3 \). Сначала раскроем скобки и запишем выражение:
\( a(a + b) = a^2 + ab \),
\( -b(a — b) = -ab + b^2 \).
Теперь сложим эти два выражения:
\( a(a + b) — b(a — b) = a^2 + ab — ab + b^2 \).
Мы видим, что \( ab — ab = 0 \), и остаются только \( a^2 \) и \( b^2 \), что даёт:
\( a(a + b) — b(a — b) = a^2 + b^2 \).
Теперь подставим значения для \( a \) и \( b \):
\( a = -2.5 \), \( b = -3 \).
Вычислим:
\( (-2.5)^2 + (-3)^2 = 6.25 + 9 = 15.25 \).
Таким образом, значение выражения при данных значениях переменных \( a = -2.5 \) и \( b = -3 \) равно \( 15.25 \).
б) Теперь рассмотрим выражение \( 4m(m — 2) — (4m^2 — 1) \), при \( m = \frac{1}{16} \). Сначала раскроем скобки и получим:
\( 4m(m — 2) = 4m^2 — 8m \),
\( -(4m^2 — 1) = -4m^2 + 1 \).
Теперь сложим эти выражения:
\( 4m^2 — 8m — 4m^2 + 1 \).
Объединяя подобные слагаемые, получаем:
\( -8m + 1 \).
Теперь подставим значение \( m = \frac{1}{16} \) и вычислим:
\( -8 \cdot \frac{1}{16} + 1 = -\frac{8}{16} + 1 = -\frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2} \).
Таким образом, значение выражения при \( m = \frac{1}{16} \) равно \( 0.5 \).
