ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 687 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) \( 2x(x — y) — y(y — 2x) \);

б) \( a(a^2 — 1) + a^2(a — 1) \);

в) \( 2(x^2 — 7) + (7 — 2x^2) \);

г) \( 3x(x — y) + 3y(x + y) \).

а) \( 2x(x — y) — y(y — 2x) = 2x^2 — 2xy — y^2 + 2xy = 2x^2 — y^2 \);

б) \( a(a^2 — 1) + a^2(a — 1) = a^3 — a + a^3 — a^2 = 2a^3 — a^2 — a \);

в) \( 2(x^2 — 7) + (7 — 2x^2) = 2x^2 — 14 + 7 — 2x^2 = -7 \);

г) \( 3x(x — y) + 3y(x + y) = 3x^2 — 3xy + 3xy + 3y^2 = 3x^2 + 3y^2 \);

а) Рассмотрим выражение \( 2x(x — y) — y(y — 2x) \). Мы умножаем \( 2x \) на выражение \( (x — y) \), а \( y \) на выражение \( (y — 2x) \). Раскроем скобки:

\( 2x(x — y) = 2x^2 — 2xy \),

\( y(y — 2x) = y^2 — 2xy \).

Теперь подставим эти выражения в исходное:

\( 2x(x — y) — y(y — 2x) = (2x^2 — 2xy) — (y^2 — 2xy) = 2x^2 — 2xy — y^2 + 2xy \).

Мы видим, что \( -2xy + 2xy = 0 \), поэтому остается:

\( 2x^2 — y^2 \).

Таким образом, раскрылось выражение и мы получаем:

\( 2x^2 — y^2 \).

б) Теперь рассмотрим выражение \( a(a^2 — 1) + a^2(a — 1) \). Раскроем скобки для каждого из множителей:

\( a(a^2 — 1) = a^3 — a \),

\( a^2(a — 1) = a^3 — a^2 \).

Теперь сложим эти выражения:

\( a^3 — a + a^3 — a^2 = 2a^3 — a^2 — a \).

Таким образом, получаем итоговое выражение:

\( 2a^3 — a^2 — a \).

в) Рассмотрим выражение \( 2(x^2 — 7) + (7 — 2x^2) \). Раскроем скобки:

\( 2(x^2 — 7) = 2x^2 — 14 \),

\( 7 — 2x^2 \) остается без изменений.

Теперь сложим эти выражения:

\( 2x^2 — 14 + 7 — 2x^2 = -7 \).

Таким образом, раскрыв скобки, получаем:

\( -7 \).

г) Теперь рассмотрим выражение \( 3x(x — y) + 3y(x + y) \). Мы умножаем \( 3x \) на выражение \( (x — y) \), а \( 3y \) на выражение \( (x + y) \). Раскроем скобки:

\( 3x(x — y) = 3x^2 — 3xy \),

\( 3y(x + y) = 3xy + 3y^2 \).

Теперь сложим эти выражения:

\( 3x^2 — 3xy + 3xy + 3y^2 = 3x^2 + 3y^2 \).

Таким образом, получаем итоговое выражение:

\( 3x^2 + 3y^2 \).