ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 685 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Иногда удобно вести запись умножения в столбик:

\( -5a^2 \times (3a^3 — a + 4) = -15a^5 + 5a^4 — 20a^2 \).

Умножьте одночлен на многочлен:

а) \( 3n^4(n^2 + 2n — 4) \);

б) \( -2m^3(3m — 2m^2 + m^3) \);

в) \( 5xy^2(2x — x^2y — x^3) \).

а) \( 3n^4(n^2 + 2n — 4) = 3n^6 + 6n^5 — 12n^4 \);

б) \( -2m^3(3m — 2m^2 + m^3) = -6m^4 + 4m^5 — 2m^6 \);

в) \( 5xy^2(2x — x^2y — x^3) = 10x^2y^2 — 5x^3y^3 — 5x^4y^2 \).

а) Рассмотрим выражение \( 3n^4(n^2 + 2n — 4) \). Мы умножаем многочлен \( n^2 + 2n — 4 \) на коэффициент \( 3n^4 \). Раскроем скобки и умножим каждый член на \( 3n^4 \):

\( 3n^4(n^2 + 2n — 4) = 3n^4 \cdot n^2 + 3n^4 \cdot 2n + 3n^4 \cdot (-4) = 3n^6 + 6n^5 — 12n^4 \).

Таким образом, выражение раскрывается в виде:

\( 3n^6 + 6n^5 — 12n^4 \).

б) Теперь рассмотрим выражение \( -2m^3(3m — 2m^2 + m^3) \). Мы умножаем многочлен \( 3m — 2m^2 + m^3 \) на коэффициент \( -2m^3 \). Раскроем скобки и умножим каждый член на \( -2m^3 \):

\( -2m^3(3m — 2m^2 + m^3) = -2m^3 \cdot 3m — 2m^3 \cdot (-2m^2) — 2m^3 \cdot m^3 = -6m^4 + 4m^5 — 2m^6 \).

Таким образом, раскрытое выражение будет:

\( -6m^4 + 4m^5 — 2m^6 \).

в) Рассмотрим выражение \( 5xy^2(2x — x^2y — x^3) \). Мы умножаем многочлен \( 2x — x^2y — x^3 \) на коэффициент \( 5xy^2 \). Раскроем скобки и умножим каждый член на \( 5xy^2 \):

\( 5xy^2(2x — x^2y — x^3) = 5xy^2 \cdot 2x + 5xy^2 \cdot (-x^2y) + 5xy^2 \cdot (-x^3) = 10x^2y^2 — 5x^3y^3 — 5x^4y^2 \).

Таким образом, раскрытое выражение будет:

\( 10x^2y^2 — 5x^3y^3 — 5x^4y^2 \).