ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 684 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Представьте в виде многочлена:

а) \( 5(a^2 — 2ab + b^2) \);

б) \( 2m(m^2 — 3m + 3) \);

в) \( -3(x^2 + xy + y^2) \);

г) \( 4n^2(1 — 2n^2 — 3n^3) \);

д) \( 2b^2(b — ab + 4a^2) \);

е) \( -3c^3(4d + 3cd — c^2) \);

а) \( 5(a^2 — 2ab + b^2) = 5a^2 — 10ab + 5b^2 \);

б) \( 2m(m^2 — 3m + 3) = 2m^3 — 6m^2 + 6m \);

в) \( -3(x^2 + xy + y^2) = -3x^2 — 3xy — 3y^2 \);

г) \( 4n^2(1 — 2n^2 — 3n^3) = 4n^2 — 8n^4 — 12n^5 \);

д) \( 2b^2(b — ab + 4a^2) = 2b^3 — 2ab^3 + 8a^2b^2 \);

е) \( -3c^3(4d + 3cd — c^2) = -12c^3d — 9c^4d + 30c^5 \);

а) Рассмотрим выражение \( 5(a^2 — 2ab + b^2) \). Мы умножаем число 5 на разность \( a^2 — 2ab + b^2 \), которая является разложением квадрата двучлена. Раскроем скобки:

\( 5(a^2 — 2ab + b^2) = 5 \cdot a^2 — 5 \cdot 2ab + 5 \cdot b^2 = 5a^2 — 10ab + 5b^2 \).

б) Теперь рассмотрим выражение \( 2m(m^2 — 3m + 3) \). Здесь \( 2m \) умножается на разность \( m^2 — 3m + 3 \). Раскроем скобки:

\( 2m(m^2 — 3m + 3) = 2m \cdot m^2 — 2m \cdot 3m + 2m \cdot 3 = 2m^3 — 6m^2 + 6m \).

в) Рассмотрим выражение \( -3(x^2 + xy + y^2) \). Здесь мы умножаем \( -3 \) на сумму \( x^2 + xy + y^2 \). Раскроем скобки:

\( -3(x^2 + xy + y^2) = -3 \cdot x^2 — 3 \cdot xy — 3 \cdot y^2 = -3x^2 — 3xy — 3y^2 \).

г) Рассмотрим выражение \( 4n^2(1 — 2n^2 — 3n^3) \). Здесь \( 4n^2 \) умножается на разность \( 1 — 2n^2 — 3n^3 \). Раскроем скобки:

\( 4n^2(1 — 2n^2 — 3n^3) = 4n^2 \cdot 1 — 4n^2 \cdot 2n^2 — 4n^2 \cdot 3n^3 = 4n^2 — 8n^4 — 12n^5 \).

д) Рассмотрим выражение \( 2b^2(b — ab + 4a^2) \). Здесь \( 2b^2 \) умножается на разность \( b — ab + 4a^2 \). Раскроем скобки:

\( 2b^2(b — ab + 4a^2) = 2b^2 \cdot b — 2b^2 \cdot ab + 2b^2 \cdot 4a^2 = 2b^3 — 2ab^3 + 8a^2b^2 \).

е) Рассмотрим выражение \( -3c^3(4d + 3cd — c^2) \). Здесь \( -3c^3 \) умножается на сумму \( 4d + 3cd — c^2 \). Раскроем скобки:

\( -3c^3(4d + 3cd — c^2) = -3c^3 \cdot 4d — 3c^3 \cdot 3cd — 3c^3 \cdot (-c^2) = -12c^3d — 9c^4d + 30c^5 \).