Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 680 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
1) Маша и её брат вкладывали в банк деньги, получаемые ими в подарок от родственников на Новый год. Они имеют на счетах следующие суммы:
Маша: \( 300x^3 + 500x^2 + 200x + 700 \);
брат: \( 500x^2 + 600x + 700 \).
1) \( 300x^3 + 500x^2 + 200x + 700 \) — в первый год Маша внесла 300 руб, во второй год — 500 руб, в третий год — 200 руб, в четвёртый — 700 руб.
\( 500x^2 + 600x + 700 \) — в первый год брат внес 500 руб, во второй год — 600 руб, в третий год — 700 руб.
2) Вместе они внесли:
\( 300x^3 + 500x^2 + 200x + 700 + (500x^2 + 600x + 700) = \)
\( = 300x^3 + 500x^2 + 200x + 700 + 500x^2 + 600x + 700 = \)
\( = 300x^3 + 1000x^2 + 800x + 1400 \).
3) Если \( x = 1,12 \), то банк в год начисляет 12 %.
\( 300x^3 + 500x^2 + 200x + 700 = 300 \cdot 1,12^3 + 500 \cdot 1,12^2 + 200 \cdot 1,12 + 700 = 421,4784 + 627,2 + 224 + 700 = 1972,6784 \) (руб) — у Маши.
\( 500x^2 + 600x + 700 = 500 \cdot 1,12^2 + 600 \cdot 1,12 + 700 = 627,2 + 672 + 700 = 1999,2 \) (руб) — у брата.
У брата больше денег, чем у Маши, на:
\( 1999,2 — 1972,6784 = 26,5216 \) (руб).
1) Рассмотрим, сколько денег Маша и её брат внесли в банк в различные годы. Маша и её брат вложили деньги, получаемые ими в подарок от родственников на Новый год. Денежные суммы, которые они внесли в банк, представлены следующими выражениями:
Маша: \( 300x^3 + 500x^2 + 200x + 700 \). Это означает, что:
- в первый год Маша внесла 300 рублей,
- во второй год — 500 рублей,
- в третий год — 200 рублей,
- в четвёртый год — 700 рублей.
Теперь давайте рассмотрим вклады брата:
Брат: \( 500x^2 + 600x + 700 \). Это означает, что:
- в первый год брат внес 500 рублей,
- во второй год — 600 рублей,
- в третий год — 700 рублей.
2) Вместе они внесли следующие суммы:
Сложим суммы, которые они внесли в банк, и получим итоговую сумму:
\( 300x^3 + 500x^2 + 200x + 700 + (500x^2 + 600x + 700) \).
Рассмотрим это выражение более детально:
\( 300x^3 + 500x^2 + 200x + 700 + 500x^2 + 600x + 700 \),
где мы видим, что слагаемые с одинаковыми степенями \( x \) можно объединить:
\( = 300x^3 + (500x^2 + 500x^2) + (200x + 600x) + (700 + 700) \).
После объединения получаем:
\( = 300x^3 + 1000x^2 + 800x + 1400 \).
Таким образом, вместе они внесли сумму, выраженную как \( 300x^3 + 1000x^2 + 800x + 1400 \).
3) Теперь рассмотрим, что произойдёт, если банк в год начисляет 12 %. То есть сумма на счете увеличивается на 12 % ежегодно. Если \( x = 1,12 \), это означает, что каждый год сумма увеличивается на 12 %.
Маша и её брат внесли следующие суммы, которые будут увеличиваться на 12 % ежегодно:
Для Маши сумма будет рассчитываться по формуле:
\( 300x^3 + 500x^2 + 200x + 700 = 300 \cdot 1,12^3 + 500 \cdot 1,12^2 + 200 \cdot 1,12 + 700 \).
После подставления значений получаем:
\( 300 \cdot 1,12^3 + 500 \cdot 1,12^2 + 200 \cdot 1,12 + 700 = 421,4784 + 627,2 + 224 + 700 = 1972,6784 \) (руб) — у Маши.
Теперь для брата:
\( 500x^2 + 600x + 700 = 500 \cdot 1,12^2 + 600 \cdot 1,12 + 700 \).
После подставления значений получаем:
\( 500 \cdot 1,12^2 + 600 \cdot 1,12 + 700 = 627,2 + 672 + 700 = 1999,2 \) (руб) — у брата.
4) У брата больше денег, чем у Маши. Разница между их суммами составляет:
\( 1999,2 — 1972,6784 = 26,5216 \) (руб).
Таким образом, у брата на счете больше на \( 26,5216 \) рублей, чем у Маши.
