Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 679 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
а) Докажите, что сумма двузначных чисел, записанных одними и теми же цифрами, но в обратном порядке, делится на 11.
б) Докажите, что разность двузначных чисел, записанных одними и теми же цифрами, но в обратном порядке, делится на 9.
а) \( \overline{ab} + \overline{ba} = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11(a + b) \) — делится на 11, так как 11 делится на 11.
б) \( \overline{ab} — \overline{ba} = 10a + b — (10b + a) = 10a + b — 10b — a = 9a — 9b = 9(a — b) \) — делится на 9, так как 9 делится на 9.
а) Рассмотрим выражение \( \overline{ab} + \overline{ba} \), где \( \overline{ab} \) и \( \overline{ba} \) — двузначные числа, составленные из цифр \( a \) и \( b \), но в разном порядке. Раскроем эти выражения:
\( \overline{ab} = 10a + b \),
\( \overline{ba} = 10b + a \).
Теперь сложим эти два выражения:
\( \overline{ab} + \overline{ba} = (10a + b) + (10b + a) = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11(a + b) \).
Мы видим, что полученная сумма \( 11(a + b) \) делится на 11, так как фактор 11 присутствует в каждом слагаемом.
Таким образом, сумма \( \overline{ab} + \overline{ba} \) делится на 11, так как 11 делится на 11.
б) Теперь рассмотрим выражение \( \overline{ab} — \overline{ba} \), где \( \overline{ab} \) и \( \overline{ba} \) — опять же двузначные числа, составленные из цифр \( a \) и \( b \), но в разном порядке. Раскроем выражения для этих чисел:
\( \overline{ab} = 10a + b \),
\( \overline{ba} = 10b + a \).
Теперь вычислим разность \( \overline{ab} — \overline{ba} \):
\( \overline{ab} — \overline{ba} = (10a + b) — (10b + a) = 10a + b — 10b — a = 9a — 9b = 9(a — b) \).
Мы видим, что результат разности \( 9(a — b) \) делится на 9, так как фактор 9 присутствует в каждом слагаемом.
Таким образом, разность \( \overline{ab} — \overline{ba} \) делится на 9, так как 9 делится на 9.
