Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 677 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Докажите, что если \( a + b + c = 0 \), то
\( abc — (a + b — c) — (b + c — a) — (c + a — b) = abc \).
Докажите, что если \( a + b + c = 0 \), то
\( abc — (a + b — c) — (b + c — a) — (c + a — b) = abc \)
\( abc — a — b + c — b — c + a — c + a — b = abc \)
\( abc — a — b — c = abc \)
\( abc — (a + b + c) = abc \)
\( abc — 0 = abc \)
\( abc = abc \) — верно.
Докажите, что если \( a + b + c = 0 \), то:
Исходное выражение: \( abc — (a + b — c) — (b + c — a) — (c + a — b) = abc \).
Рассмотрим правую и левую части этого равенства по очереди:
1. Раскрываем скобки в левой части:
\( abc — (a + b — c) — (b + c — a) — (c + a — b) \)
2. Применяем распределительное свойство для каждой скобки:
\( abc — a — b + c — b — c + a — c + a — b \)
3. Группируем подобные члены:
\( abc — a — b + c — b — c + a — c + a — b = abc \)
4. Упростим выражение, приводя подобные слагаемые:
\( abc — a — b — c = abc \)
5. Теперь получаем выражение:
\( abc — (a + b + c) = abc \)
6. С учетом того, что \( a + b + c = 0 \), получаем:
\( abc — 0 = abc \)
7. И, наконец, \( abc = abc \) — что является верным.
Таким образом, мы доказали, что если \( a + b + c = 0 \), то выражение \( abc — (a + b — c) — (b + c — a) — (c + a — b) = abc \) справедливо.
