Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 673 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Представьте в виде суммы и разности двух каких-либо двучленов трёхчлены:
а) \( x^2 + 3x — 1; \)
б) \( a^2 — 5a + 2; \)
в) \( m^2 + m — 4; \)
г) \( y^2 — y + 10. \)
а) \( x^2 + 3x — 1 = (x^2 — 2x) + (5x — 1) = x^2 — 2x + 5x — 1 = x^2 + 3x — 1. \)
\( x^2 + 3x — 1 = (x^2 + x) — (-2x + 1) = x^2 + x + 2x — 1 = x^2 + 3x — 1. \)
б) \( a^2 — 5a + 2 = (a^2 — 3a) + (-2a + 2) = a^2 — 3a — 2a + 2 = a^2 — 5a + 2. \)
\( a^2 — 5a + 2 = (a^2 + 2a) — (7a — 2) = a^2 + 2a — 7a + 2 = a^2 — 5a + 2. \)
в) \( m^2 + m — 4 = (m^2 — m) + (2m — 4) = m^2 — m + 2m — 4 = m^2 + m — 4. \)
\( m^2 + m — 4 = (m^2 — m) — (-2m + 4) = m^2 — m + 2m — 4 = m^2 + m — 4. \)
г) \( y^2 — y + 10 = (y^2 — 2y) + (y + 10) = y^2 — 2y + y + 10 = y^2 — y + 10. \)
\( y^2 + 2y — 10 = (y^2 + 2y) — (3y — 10) = y^2 + 2y — 3y + 10 = y^2 — y + 10. \)
а) Рассмотрим выражение \( x^2 + 3x — 1 \) и его разложение в виде суммы и разности. Мы будем разбирать это выражение с использованием разных вариантов скобок и упрощений.
Первое представление: \( x^2 + 3x — 1 = (x^2 — 2x) + (5x — 1) \). Здесь мы выделяем два выражения: \( x^2 — 2x \) и \( 5x — 1 \), которые в сумме дают исходное выражение. Раскроем их и объединим:
\( (x^2 — 2x) + (5x — 1) = x^2 — 2x + 5x — 1 = x^2 + 3x — 1. \)
Теперь рассмотрим другое представление этого выражения: \( x^2 + 3x — 1 = (x^2 + x) — (-2x + 1) \). Здесь мы выделяем другие части выражения, чтобы показать, как можно привести их к одинаковому виду. Раскроем скобки и объединим подобные члены:
\( (x^2 + x) — (-2x + 1) = x^2 + x + 2x — 1 = x^2 + 3x — 1. \)
Таким образом, результат в обоих случаях даёт одно и то же выражение, что подтверждает правильность выполнения преобразования. Мы привели это выражение к единому виду, как сумма и разность.
б) Теперь рассмотрим выражение \( a^2 — 5a + 2 \) и его разложение. Мы также будем использовать разные способы представления этого выражения через сумму и разность двучленов.
Первое представление: \( a^2 — 5a + 2 = (a^2 — 3a) + (-2a + 2) \). Раскроем скобки и объединим подобные члены:
\( (a^2 — 3a) + (-2a + 2) = a^2 — 3a — 2a + 2 = a^2 — 5a + 2. \)
Теперь рассмотрим другое представление этого выражения: \( a^2 — 5a + 2 = (a^2 + 2a) — (7a — 2) \). Раскроем скобки и упрощаем:
\( (a^2 + 2a) — (7a — 2) = a^2 + 2a — 7a + 2 = a^2 — 5a + 2. \)
Таким образом, и в этом случае выражение сводится к одинаковому результату, подтверждая правильность разложения в виде суммы и разности.
в) Рассмотрим выражение \( m^2 + m — 4 \). Мы можем представить это выражение в виде суммы и разности двучленов различными способами.
Первое представление: \( m^2 + m — 4 = (m^2 — m) + (2m — 4) \). Раскроем скобки и объединим:
\( (m^2 — m) + (2m — 4) = m^2 — m + 2m — 4 = m^2 + m — 4. \)
Теперь представим это выражение по-другому: \( m^2 + m — 4 = (m^2 — m) — (-2m + 4) \). Раскроем скобки и упрощаем:
\( (m^2 — m) — (-2m + 4) = m^2 — m + 2m — 4 = m^2 + m — 4. \)
Как видим, и здесь мы получаем одинаковое выражение, что подтверждает правильность различных способов разложения.
г) Рассмотрим выражение \( y^2 — y + 10 \). Мы представим это выражение в виде суммы и разности двучленов с разными вариантами расставленных скобок.
Первое представление: \( y^2 — y + 10 = (y^2 — 2y) + (y + 10) \). Раскроем скобки и объединим:
\( (y^2 — 2y) + (y + 10) = y^2 — 2y + y + 10 = y^2 — y + 10. \)
Теперь рассмотрим другое представление: \( y^2 — y + 10 = (y^2 + 2y) — (3y — 10) \). Раскроем скобки:
\( (y^2 + 2y) — (3y — 10) = y^2 + 2y — 3y + 10 = y^2 — y + 10. \)
В результате обе формы дают одно и то же выражение, подтверждая правильность разложения в виде суммы и разности двучленов.
