ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 672 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Многочлен \( 2a^3 — 3a^2 — 4a + 5 \) представьте в виде разности двух двучленов всеми возможными способами.

(2a³ — 3a²) — (4a — 5) = 2a³ — 3a² — 4a + 5.

(2a³ — 4a) — (3a² — 5) = 2a³ — 4a — 3a² + 5 = 2a³ — 3a² — 4a + 5.

(2a³ + 5) — (3a² + 4a) = 2a³ + 5 — 3a² — 4a = 2a³ — 3a² — 4a + 5.

(-3a² + 5) — (4a — 2a³) = -3a² + 5 — 4a + 2a³ = 2a³ — 3a² — 4a + 5.

(-4a + 5) — (3a² — 2a³) = -4a + 5 — 3a² + 2a³ = 2a³ — 3a² — 4a + 5.

1) Рассмотрим выражение \( (2a^3 — 3a^2) — (4a — 5) \). Для того чтобы правильно раскрыть скобки, нужно обратить внимание, что перед второй скобкой стоит знак минус. Это означает, что все члены внутри скобок изменят свои знаки:

\( (2a^3 — 3a^2) — (4a — 5) = 2a^3 — 3a^2 — 4a + 5 \).

Здесь мы видим, что после раскрытия скобок получилось выражение, в котором члены \( 2a^3 \), \( -3a^2 \), \( -4a \) и \( +5 \) образуют правильную разницу. Это противоположные члены, и они правильно складываются, образуя итоговый результат.

2) Рассмотрим выражение \( (2a^3 — 4a) — (3a^2 — 5) \). Подставляем данные выражения в исходное:

\( (2a^3 — 4a) — (3a^2 — 5) = 2a^3 — 4a — 3a^2 + 5 \).

Теперь соберём все подобные члены:

Квадратичные члены с \( a^2 \): \( -3a^2 \),

Линейные члены с \( a \): \( -4a \),

Постоянные: \( +5 \),

Кубический член с \( a^3 \): \( 2a^3 \).

Таким образом, результат выражения равен:

\( 2a^3 — 3a^2 — 4a + 5 \), что является упрощённой формой.

3) Рассмотрим выражение \( (2a^3 + 5) — (3a^2 + 4a) \). Подставляем значения и раскрываем скобки:

\( (2a^3 + 5) — (3a^2 + 4a) = 2a^3 + 5 — 3a^2 — 4a \).

Теперь упростим его, объединяя подобные члены:

Квадратичные члены с \( a^2 \): \( -3a^2 \),

Линейные члены с \( a \): \( -4a \),

Постоянные: \( +5 \),

Кубический член с \( a^3 \): \( 2a^3 \).

Результат выражения:

\( 2a^3 — 3a^2 — 4a + 5 \), что тоже совпадает с предыдущими результатами.

4) Рассмотрим выражение \( (-3a^2 + 5) — (4a — 2a^3) \). Раскрываем скобки, меняя знаки:

\( (-3a^2 + 5) — (4a — 2a^3) = -3a^2 + 5 — 4a + 2a^3 \).

Теперь объединяем все подобные члены:

Квадратичные члены с \( a^2 \): \( -3a^2 \),

Линейные члены с \( a \): \( -4a \),

Постоянные: \( +5 \),

Кубический член с \( a^3 \): \( +2a^3 \).

Итак, итоговый результат этого выражения:

\( 2a^3 — 3a^2 — 4a + 5 \), который совпадает с результатами предыдущих выражений, подтверждая их правильность.

5) Рассмотрим выражение \( (-4a + 5) — (3a^2 — 2a^3) \). Раскрываем скобки, меняя знаки:

\( (-4a + 5) — (3a^2 — 2a^3) = -4a + 5 — 3a^2 + 2a^3 \).

Теперь объединим все подобные члены:

Квадратичные члены с \( a^2 \): \( -3a^2 \),

Линейные члены с \( a \): \( -4a \),

Постоянные: \( +5 \),

Кубический член с \( a^3 \): \( +2a^3 \).

В результате получаем:

\( 2a^3 — 3a^2 — 4a + 5 \), что является окончательным результатом.

Таким образом, все выражения приводят к одинаковому результату \( 2a^3 — 3a^2 — 4a + 5 \), что подтверждает правильность выполнения вычислений и равенства.