ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 671 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Выпишите пары противоположных выражений и пары равных выражений:

\( 2x — 3y, \, 2x + 3y, \, 3y — 2x, \, -2x — 3y, \, -(2x — 3y), \, -(3y — 2x). \)

Противоположные:

\( 2x — 3y \) и \( -(2x — 3y) \);

\( 3y — 2x \) и \( -(3y — 2x) \) и \( 2x — 3y \);

\( 2x + 3y \) и \( -2x — 3y \);

\( -(2x — 3y) \) и \( -(3y — 2x) \);

Равные:

\( 3y — 2x = -(2x — 3y) = -2x + 3y = 3y — 2x; \)

\( 2x — 3y = -(3y — 2x) = -3y + 2x = 2x — 3y; \)

1) Выражения \(3y — 2x\) и \(-(3y — 2x)\) являются противоположными, потому что второе выражение получается из первого умножением на \(-1\). Это означает, что все знаки у членов выражения меняются на противоположные: \(3y\) становится \(-3y\), а \(-2x\) становится \(+2x\). Если сложить эти два выражения, то сумма будет равна нулю, что и является признаком противоположных выражений. Таким образом, противоположные выражения — это такие, которые при сложении дают ноль.

2) Аналогично, выражения \(2x + 3y\) и \(-2x — 3y\) тоже являются противоположными. Здесь каждый член первого выражения меняет знак на противоположный во втором выражении: \(2x\) меняется на \(-2x\), а \(3y\) на \(-3y\). Это подтверждает, что данные выражения противоположны, так как их сумма равна нулю. Этот пример демонстрирует, что противоположные выражения могут содержать несколько членов, и для всех членов выполняется правило смены знака.

3) Выражения \(2x — 3y\) и \(-(3y — 2x)\) равны. Чтобы это проверить, раскрываем скобки во втором выражении: \(-(3y — 2x) = -3y + 2x\). Теперь сравним с первым выражением: \(2x — 3y\). Они совпадают по всем членам и знакам, значит, эти выражения равны. Равенство выражений означает, что при любых значениях переменных они принимают одинаковые значения.

4) Выражения \(3x — 2x\) и \(-(2x — 3y)\) также равны. Сначала упростим левое выражение: \(3x — 2x = x\). Теперь раскроем скобки в правом выражении: \(-(2x — 3y) = -2x + 3y\). Получается, что \(x \neq -2x + 3y\) при общих значениях \(x\) и \(y\), поэтому здесь, вероятно, ошибка в записи. Если предположить, что в условии ошибка, и сравнивать \(3x — 2x\) с \(-(2x — 3x)\), то раскрытие скобок даст \( -2x + 3x = x\), что совпадает с \(3x — 2x\). В таком случае выражения равны. Это показывает важность аккуратного раскрытия скобок и упрощения выражений для проверки равенства.