Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 671 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Выпишите пары противоположных выражений и пары равных выражений:
\( 2x — 3y, \, 2x + 3y, \, 3y — 2x, \, -2x — 3y, \, -(2x — 3y), \, -(3y — 2x). \)
Противоположные:
\( 2x — 3y \) и \( -(2x — 3y) \);
\( 3y — 2x \) и \( -(3y — 2x) \) и \( 2x — 3y \);
\( 2x + 3y \) и \( -2x — 3y \);
\( -(2x — 3y) \) и \( -(3y — 2x) \);
Равные:
\( 3y — 2x = -(2x — 3y) = -2x + 3y = 3y — 2x; \)
\( 2x — 3y = -(3y — 2x) = -3y + 2x = 2x — 3y; \)
Противоположные выражения: в этом разделе мы рассмотрим выражения, которые являются противоположными, то есть их суммы дают 0. Важно помнить, что противоположные выражения могут быть получены с помощью изменения знака в некоторых терминах выражения.
а) Рассмотрим выражение \( 2x — 3y \) и его противоположное \( -(2x — 3y) \). Если мы раскрываем скобки во втором выражении, то получаем:
\( -(2x — 3y) = -2x + 3y \).
Таким образом, \( 2x — 3y \) и \( -2x + 3y \) являются противоположными выражениями.
б) Рассмотрим выражение \( 3y — 2x \) и его противоположное \( -(3y — 2x) \). Раскроем скобки во втором выражении:
\( -(3y — 2x) = -3y + 2x \).
Теперь рассмотрим выражение \( 2x — 3y \). Мы видим, что оно противоположно выражению \( -(3y — 2x) \), так как при изменении знаков, эти выражения приводят к одинаковым результатам.
в) Рассмотрим выражение \( 2x + 3y \) и его противоположное \( -2x — 3y \). Мы видим, что при изменении знаков на противоположные, получаем одинаковые выражения, подтверждая их противоположность.
г) Рассмотрим выражения \( -(2x — 3y) \) и \( -(3y — 2x) \). Раскроем скобки:
\( -(2x — 3y) = -2x + 3y \),
\( -(3y — 2x) = -3y + 2x \).
Теперь эти выражения также являются противоположными друг другу, так как один можно получить из другого, изменив знаки.
Равные выражения: в этом разделе рассматриваются выражения, которые при вычислениях приводят к одинаковым результатам.
а) Рассмотрим выражение \( 3y — 2x \) и его противоположное \( -(2x — 3y) \). Раскроем скобки во втором выражении:
\( -(2x — 3y) = -2x + 3y \).
Теперь у нас есть \( 3y — 2x = -2x + 3y \), что подтверждает, что эти выражения равны, так как результат остаётся одинаковым при изменении знаков.
б) Рассмотрим выражение \( 2x — 3y \) и его противоположное \( -(3y — 2x) \). Раскроем скобки во втором выражении:
\( -(3y — 2x) = -3y + 2x \).
Теперь \( 2x — 3y = -3y + 2x \), что подтверждает равенство выражений, так как результат остается неизменным при перестановке членов с изменением знаков.
