ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 670 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите выражения \( P — Q + R \) и \( P — (Q + R) \), если:

\( P = 2m^2 — m — 1, \, Q = m^2 — 2m, \, R = m — 1. \)

\(P = 2m^2 — m — 1, \quad Q = m^2 — 2m, \quad R = m — 1\)

\(P — Q + R = (2m^2 — m — 1) — (m^2 — 2m) + (m — 1) =\)
\(= 2m^2 — m — 1 — m^2 + 2m + m — 1 = m^2 + 2m — 2\)

\(P — (Q + R) = (2m^2 — m — 1) — ((m^2 — 2m) + (m — 1)) =\)
\(= 2m^2 — m — 1 — (m^2 — 2m + m — 1) =\)
\(= 2m^2 — m — 1 — m^2 + 2m — m + 1 = m^2\)

Дано три выражения: \(P = 2m^2 — m — 1\), \(Q = m^2 — 2m\), \(R = m — 1\). Задача состоит в том, чтобы вычислить выражения \(P — Q + R\) и \(P — (Q + R)\), внимательно раскрывая скобки и упрощая полученные выражения.

Для вычисления \(P — Q + R\) сначала подставляем данные выражения: \((2m^2 — m — 1) — (m^2 — 2m) + (m — 1)\). Обратите внимание, что при вычитании \(Q\) меняются знаки всех его членов, то есть \(m^2\) становится \(-m^2\), а \(-2m\) становится \(+2m\). После раскрытия скобок получаем: \(2m^2 — m — 1 — m^2 + 2m + m — 1\). Теперь складываем подобные члены: \(2m^2 — m^2 = m^2\), \(-m + 2m + m = 2m\), и \(-1 — 1 = -2\). В итоге получается упрощённое выражение \(m^2 + 2m — 2\).

Далее вычисляем \(P — (Q + R)\). Сначала суммируем \(Q\) и \(R\): \(Q + R = (m^2 — 2m) + (m — 1) = m^2 — 2m + m — 1 = m^2 — m — 1\). Теперь подставляем это в исходное выражение: \(P — (Q + R) = (2m^2 — m — 1) — (m^2 — m — 1)\). При вычитании скобок меняем знаки у всех членов внутри них: \(2m^2 — m — 1 — m^2 + m + 1\). Складываем подобные члены: \(2m^2 — m^2 = m^2\), \(-m + m = 0\), \(-1 + 1 = 0\). Итоговое выражение упрощается до \(m^2\).