Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 666 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Многочлен \( x^3 — x^2 — x + 1 \) представили в виде разности двучленов. Найдите эту разность среди приведённых ниже выражений:
1) \( (x^3 — x^2) — (x + 1) \)
2) \( (x^3 — x) — (x^2 + 1) \)
3) \( (x^3 + 1) — (x^2 — x) \)
4) \( (1 — x) — (x^2 — x^3) \)
1) \( (x^3 — x^2) — (x + 1) = x^3 — x^2 — x — 1 \).
2) \( (x^3 — x) — (x^2 + 1) = x^3 — x — x^2 — 1 = x^3 — x^2 — x — 1 \).
3) \( (x^3 + 1) — (x^2 — x) = x^3 + 1 — x^2 + x = x^3 — x^2 + x + 1 \).
4) \( (1 — x) — (x^2 — x^3) = 1 — x — x^2 + x^3 = x^3 — x^2 — x + 1 \).
Ответ: 4).
1) Рассмотрим выражение \( (x^3 — x^2) — (x + 1) \). Для начала раскроем скобки, учитывая, что перед второй скобкой стоит знак минус. При раскрытии скобок знак минус изменяет знаки всех членов внутри скобок:
\( (x^3 — x^2) — (x + 1) = x^3 — x^2 — x — 1 \).
Теперь видим, что это выражение представляет собой разность трёх членов, где квадратичные и линейные члены с \( x \) и \( x^2 \) правильно учтены. Ответ: \( x^3 — x^2 — x — 1 \).
2) Рассмотрим выражение \( (x^3 — x) — (x^2 + 1) \). Раскрываем скобки, меняя знаки внутри второй скобки:
\( (x^3 — x) — (x^2 + 1) = x^3 — x — x^2 — 1 \).
Теперь упорядочиваем выражение и объединяем подобные члены:
\( x^3 — x — x^2 — 1 \).
Таким образом, результат будет \( x^3 — x^2 — x — 1 \), что подтверждает, что выражение имеет правильную форму.
3) Рассмотрим выражение \( (x^3 + 1) — (x^2 — x) \). Раскрываем скобки, меняя знаки вторая скобка:
\( (x^3 + 1) — (x^2 — x) = x^3 + 1 — x^2 + x \).
Теперь упорядочиваем выражение и объединяем подобные члены:
\( x^3 — x^2 + x + 1 \).
Таким образом, результат будет \( x^3 — x^2 + x + 1 \), что подтверждает правильность выполнения задания.
4) Рассмотрим выражение \( (1 — x) — (x^2 — x^3) \). Раскрываем скобки, меняя знаки перед членами второй скобки:
\( (1 — x) — (x^2 — x^3) = 1 — x — x^2 + x^3 \).
Теперь упорядочиваем выражение:
\( x^3 — x^2 — x + 1 \).
Это выражение и есть результат. Все члены с \( x^3 \), \( x^2 \), \( x \) и постоянные учтены правильно, и результат соответствует правильной разности.
Ответ: 4).
