ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 665 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Представьте многочлен в виде суммы и в виде разности двух каких-либо двучленов (проверьте, раскрыв мысленно скобки, правильно ли вы выполнили задание):

а) \( a — b — c + d \);

б) \( m + n — p + q \).

а) \( (a — b) — (c — d) = a — b — c + d \).

\( (a — b) + (-c + d) = a — b — c + d \).

б) \( (m + n) — (p — q) = m + n — p + q \).

\( (m + n) + (-p + q) = m + n — p + q \).

а) Рассмотрим выражение \( (a — b) — (c — d) \). Для того чтобы раскрыть скобки, нужно учесть, что перед второй скобкой стоит знак минус. Когда мы раскрываем скобки, знак минус меняет знаки всех членов внутри второй скобки:

\( (a — b) — (c — d) = a — b — c + d \).

Теперь видим, что в первом слагаемом \( a — b \), а во втором \( — (c — d) = -c + d \), то есть получаем выражение, где все знаки учтены правильно. Таким образом, выражение упрощается до: \( a — b — c + d \).

Теперь рассмотрим выражение \( (a — b) + (-c + d) \). Раскрываем скобки, причем вторая скобка уже раскрыта как \( -c + d \), поэтому просто объединяем подобные члены:

\( (a — b) + (-c + d) = a — b — c + d \).

Как мы видим, в обоих случаях получилось одинаковое выражение, что подтверждает правильность выполнения задания.

б) Рассмотрим выражение \( (m + n) — (p — q) \). Опять же, перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому при раскрытии скобок мы меняем знаки всех членов внутри скобки \( (p — q) \):

\( (m + n) — (p — q) = m + n — p + q \).

Теперь выражение \( (m + n) + (-p + q) \). Раскрываем скобки, где уже есть знак минус перед \( p \), и складываем все члены:

\( (m + n) + (-p + q) = m + n — p + q \).

Как и в предыдущем случае, оба выражения дают одно и то же, что подтверждает, что двучлены противоположны, а сумма их равна 0.