ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 663 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Докажите, что:

а) Многочлены \( a — b \) и \( b — a \) противоположны;

б) Многочлены \( a + b \) и \( -a — b \) противоположны.

Если числа противоположны, то их сумма равна 0. Так же и с двучленами.

а) \( (a — b) + (b — a) = a — b + b — a = 0 \) — противоположны.

б) \( (a + b) + (-a — b) = a + b — a — b = 0 \) — противоположны.

Если числа противоположны, то их сумма равна 0. То же самое справедливо и для двучленов. Рассмотрим каждый случай подробно:

а) Рассмотрим выражение \( (a — b) + (b — a) \). В данном случае нам нужно сложить два двучлена. Мы видим, что в первом двучлене у нас есть \( a — b \), а во втором — \( b — a \). Раскроем скобки и упорядочим выражение:

\( (a — b) + (b — a) = a — b + b — a \).

Теперь объединим подобные члены. Мы видим, что \( a — a = 0 \), а также \( -b + b = 0 \). Следовательно, вся сумма равна 0:

\( 0 + 0 = 0 \).

Таким образом, выражение \( (a — b) + (b — a) = 0 \), и мы доказали, что эти двучлены противоположны.

б) Рассмотрим выражение \( (a + b) + (-a — b) \). В данном случае первый двучлен — это \( a + b \), а второй — \( -a — b \). Раскроем скобки и упорядочим выражение:

\( (a + b) + (-a — b) = a + b — a — b \).

Теперь снова объединяем подобные члены. Мы видим, что \( a — a = 0 \), и \( b — b = 0 \). Таким образом, вся сумма снова равна 0:

\( 0 + 0 = 0 \).

Таким образом, выражение \( (a + b) + (-a — b) = 0 \), и мы опять получили, что эти двучлены противоположны.