Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 660 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Запишите многочлен, который надо прибавить к трёхчлену \( 3a^3 — 2a^2 + 1 \), чтобы сумма оказалась равной:
а) 10;
б) \( a^3 \);
в) \( -3a^2 \).
а) \( 3a^3 — 2a^2 + 1 + M = 10 \)
\( M = 10 — (3a^3 — 2a^2 + 1) \)
\( M = 10 — 3a^3 + 2a^2 — 1 \)
\( M = -3a^3 + 2a^2 + 9 \)
б) \( 3a^3 — 2a^2 + 1 + M = -a^2 \)
\( M = -3a^3 + (3a^3 — 2a^2 + 1) \)
\( M = -3a^3 + 3a^3 — 2a^2 + 1 \)
\( M = -2a^2 + 1 \)
в) \( 3a^3 — 2a^2 + 1 + M \)
\( M = a^3 — (3a^3 — 2a^2 + 1) \)
\( M = a^3 — 3a^3 + 2a^2 — 1 \)
\( M = -2a^3 + 2a^2 — 1 \)
а) Рассмотрим выражение \( 3a^3 — 2a^2 + 1 + M = 10 \). Мы должны найти значение многочлена \( M \), при котором сумма выражений равна 10. Для этого подставляем в уравнение:
\( 3a^3 — 2a^2 + 1 + M = 10 \). Выражаем \( M \) через другие члены:
\( M = 10 — (3a^3 — 2a^2 + 1) \),
Теперь раскрываем скобки, учитывая знак минус перед скобками:
\( M = 10 — 3a^3 + 2a^2 — 1 \),
Приводим подобные члены:
\( M = -3a^3 + 2a^2 + 9 \).
Ответ: \( M = -3a^3 + 2a^2 + 9 \).
б) Теперь рассмотрим выражение \( 3a^3 — 2a^2 + 1 + M = -a^2 \). Мы должны найти значение \( M \), при котором сумма выражений равна \( -a^2 \). Подставляем в уравнение:
\( 3a^3 — 2a^2 + 1 + M = -a^2 \).
Переносим все члены в одну сторону и выражаем \( M \):
\( M = -3a^3 + (3a^3 — 2a^2 + 1) \),
Раскрываем скобки:
\( M = -3a^3 + 3a^3 — 2a^2 + 1 \),
Теперь объединяем подобные члены. Кубические члены \( -3a^3 + 3a^3 = 0 \), а остаются только квадратичные и постоянные:
\( M = -2a^2 + 1 \).
Ответ: \( M = -2a^2 + 1 \).
в) Рассмотрим выражение \( 3a^3 — 2a^2 + 1 + M \). Мы ищем значение \( M \), при котором эта сумма приравнена к \( 0 \). Подставим в уравнение:
\( M = a^3 — (3a^3 — 2a^2 + 1) \),
Раскрываем скобки, учитывая знак минус перед скобками:
\( M = a^3 — 3a^3 + 2a^2 — 1 \),
Теперь объединяем подобные члены. Кубические члены \( a^3 — 3a^3 = -2a^3 \), а остаются только квадратичные и постоянные:
\( M = -2a^3 + 2a^2 — 1 \).
Ответ: \( M = -2a^3 + 2a^2 — 1 \).
