Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 659 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Найдите значение выражения при заданных значениях переменных:
а) \( (x — y) + (y — x) — (x + y) \); \( x = -5; \, y = 3,2 \);
б) \( (m + n) — (n + p) — (m + p) \); \( m = \frac{3}{4}; \, n = -\frac{1}{3}; \, p = 4 \);
в) \( (m — n) + (n — c) — (m — c) \); \( m = \frac{1}{6}; \, n = \frac{1}{7}; \, c = \frac{1}{4} \);
г) \( (a + b — c) + (a — b + c) — (a — b — c) \); \( a = 1,2; \, b = -0,8; \, c = 0,6 \).
а) при \( x = -5; \, y = 3,2 \):
\( (x — y) + (y — x) — (x + y) = x — y + y — x — x — y = -x — y = -(-5) — 3,2 = 5 — 3,2 = 1,8 \).
б) при \( m = \frac{3}{4}; \, n = -\frac{1}{3}; \, p = 4 \):
\( (m + n) — (n + p) — (m + p) = m + n — n — p — m — p = -2 — 4 = -8 \).
в) при \( m = \frac{1}{6}; \, n = \frac{1}{7}; \, c = \frac{1}{4} \):
\( (m — n) + (n — c) — (m — c) = m — n + n — c — m + c = 0 \).
г) при \( a = 1,2; \, b = -0,8; \, c = 0,6 \):
\( (a + b — c) + (a — b + c) — (a — b — c) = a + b — c + a — b + c — a + b — c = a + b + c = 1,2 + (-0,8) + 0,6 = 1,8 — 0,8 = 1 \).
а) Рассмотрим выражение \( (x — y) + (y — x) — (x + y) \) при заданных значениях \( x = -5 \) и \( y = 3,2 \). Сначала подставим значения переменных в выражение:
\( (-5 — 3,2) + (3,2 — (-5)) — (-5 + 3,2) \). Раскроем скобки, учитывая знаки:
\( (-5 — 3,2) = -5 — 3,2 = -8,2 \),
\( (3,2 — (-5)) = 3,2 + 5 = 8,2 \),
\( (-5 + 3,2) = -5 + 3,2 = -1,8 \).
Теперь сложим все эти выражения: \( -8,2 + 8,2 — 1,8 = -1,8 \). Ответ: \( 1,8 \).
б) Рассмотрим выражение \( (m + n) — (n + p) — (m + p) \) при \( m = \frac{3}{4}; \, n = -\frac{1}{3}; \, p = 4 \). Подставим значения переменных:
\( \left( \frac{3}{4} + (-\frac{1}{3}) \right) — \left( -\frac{1}{3} + 4 \right) — \left( \frac{3}{4} + 4 \right) \). Раскроем и упростим:
Сначала сложим и вычтем дроби:
\( \frac{3}{4} — \frac{1}{3} = \frac{9}{12} — \frac{4}{12} = \frac{5}{12} \),
\( -\frac{1}{3} + 4 = -\frac{1}{3} + \frac{12}{3} = \frac{11}{3} \),
\( \frac{3}{4} + 4 = \frac{3}{4} + \frac{16}{4} = \frac{19}{4} \).
Теперь подставим в исходное выражение:
\( \frac{5}{12} — \frac{11}{3} — \frac{19}{4} \). Приведём дроби к общему знаменателю, равному 12:
\( \frac{5}{12} — \frac{44}{12} — \frac{57}{12} = \frac{5 — 44 — 57}{12} = \frac{-96}{12} = -8 \).
Ответ: \( -8 \).
в) Рассмотрим выражение \( (m — n) + (n — c) — (m — c) \) при \( m = \frac{1}{6}; \, n = \frac{1}{7}; \, c = \frac{1}{4} \). Подставим значения переменных:
\( \left( \frac{1}{6} — \frac{1}{7} \right) + \left( \frac{1}{7} — \frac{1}{4} \right) — \left( \frac{1}{6} — \frac{1}{4} \right) \).
Теперь вычитаем дроби, приводя их к общему знаменателю:
\( \frac{1}{6} — \frac{1}{7} = \frac{7}{42} — \frac{6}{42} = \frac{1}{42} \),
\( \frac{1}{7} — \frac{1}{4} = \frac{4}{28} — \frac{7}{28} = \frac{-3}{28} \),
\( \frac{1}{6} — \frac{1}{4} = \frac{2}{12} — \frac{3}{12} = \frac{-1}{12} \).
Теперь подставим в выражение:
\( \frac{1}{42} + \frac{-3}{28} — \frac{-1}{12} \). Приведём дроби к общему знаменателю, равному 84:
\( \frac{1}{42} = \frac{2}{84}, \, \frac{-3}{28} = \frac{-9}{84}, \, \frac{-1}{12} = \frac{-7}{84} \).
Теперь сложим все дроби:
\( \frac{2 — 9 + 7}{84} = \frac{0}{84} = 0 \).
Ответ: \( 0 \).
г) Рассмотрим выражение \( (a + b — c) + (a — b + c) — (a — b — c) \) при \( a = 1,2; \, b = -0,8; \, c = 0,6 \). Подставим значения переменных:
\( (1,2 + (-0,8) — 0,6) + (1,2 — (-0,8) + 0,6) — (1,2 — (-0,8) — 0,6) \).
Рассчитаем каждое выражение по очереди:
\( 1,2 + (-0,8) — 0,6 = 1,2 — 0,8 — 0,6 = -0,2 \),
\( 1,2 — (-0,8) + 0,6 = 1,2 + 0,8 + 0,6 = 2,6 \),
\( 1,2 — (-0,8) — 0,6 = 1,2 + 0,8 — 0,6 = 1,4 \).
Теперь сложим эти значения:
\( -0,2 + 2,6 — 1,4 = 1,0 \).
Ответ: \( 1,0 \).
