Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 658 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Составьте сумму и разность многочленов и упростите получившиеся выражения:
а) \( 6a^2 — 3a + 1 \) и \( 6a^2 — 1 \);
б) \( n^2 + 2n^2 — n + 1 \) и \( 1 — n^3 \);
в) \( k^3 — 3k^2 + 1 \) и \( 2k^3 — 3k^2 + 4 \);
г) \( 3x^2 — 2x + 7 \) и \( 2x^2 + 2x + 7 \).
а) \( (6a^2 — 3a + 1) + (6a^2 — 1) = 6a^2 — 3a + 1 + 6a^2 — 1 = 12a^2 — 3a \).
\( (6a^2 — 3a + 1) — (6a^2 — 1) = 6a^2 — 3a + 1 — 6a^2 + 1 = 2 — 3a \).
б) \( (n^2 + 2n^2 — n + 1) + (1 — n^3) = n^3 + 2n^2 — n + 1 + 1 — n^3 = 2n^2 — n + 2 \).
\( (n^3 + 2n^2 — n + 1) — (1 — n^3) = n^3 + 2n^2 — n + 1 — 1 + n^3 = 2n^2 — n \).
в) \( (k^3 — 3k^2 + 1) + (2k^3 — 3k^2 + 4) = k^3 — 3k^2 + 1 + 2k^3 — 3k^2 + 4 = 3k^3 — 6k^2 + 5 \).
\( (k^3 — 3k^2 + 1) — (2k^3 — 3k^2 + 4) = k^3 — 3k^2 + 1 — 2k^3 + 3k^2 — 4 = -k^3 — 3 \).
г) \( (3x^2 — 2x + 7) + (2x^2 + 2x + 7) = 3x^2 — 2x + 7 + 2x^2 + 2x + 7 = 5x^2 + 14 \).
\( (3x^2 — 2x + 7) — (2x^2 + 2x + 7) = 3x^2 — 2x + 7 — 2x^2 — 2x — 7 = x^2 — 4x \).
а) Рассмотрим выражение \( (6a^2 — 3a + 1) + (6a^2 — 1) \). Раскрываем скобки и объединяем подобные члены. В первом слагаемом \( 6a^2 — 3a + 1 \), во втором слагаемом \( 6a^2 — 1 \). Объединяем квадратичные члены с \( a^2 \): \( 6a^2 + 6a^2 = 12a^2 \), а также линейные члены с \( a \): \( -3a \), и постоянные: \( 1 — 1 = 0 \). В результате упрощения получаем: \( 12a^2 — 3a \).
Теперь рассмотрим выражение \( (6a^2 — 3a + 1) — (6a^2 — 1) \). Раскрываем скобки и изменяем знаки во втором слагаемом: \( -(6a^2 — 1) = -6a^2 + 1 \). После раскрытия скобок получаем: \( 6a^2 — 3a + 1 — 6a^2 + 1 \). Объединяем подобные члены: квадратичные члены \( 6a^2 — 6a^2 = 0 \), линейные члены с \( a \): \( -3a \), и постоянные: \( 1 + 1 = 2 \). В результате упрощения получаем: \( 2 — 3a \).
б) Рассмотрим выражение \( (n^2 + 2n^2 — n + 1) + (1 — n^3) \). Раскрываем скобки и объединяем подобные члены. В первом слагаемом \( n^2 + 2n^2 — n + 1 \), во втором слагаемом \( 1 — n^3 \). Объединяем квадратичные члены \( n^2 + 2n^2 = 3n^2 \), и постоянные: \( 1 + 1 = 2 \). Член с \( n^3 \) остаётся без изменений, и получаем: \( 3n^2 — n + 2 — n^3 \). В результате упрощения получаем: \( n^3 + 3n^2 — n + 2 \).
Теперь рассмотрим выражение \( (n^3 + 2n^2 — n + 1) — (1 — n^3) \). Раскрываем скобки и изменяем знаки во втором слагаемом: \( -(1 — n^3) = -1 + n^3 \). После раскрытия скобок получаем: \( n^3 + 2n^2 — n + 1 — 1 + n^3 \). Объединяем подобные члены: кубические члены \( n^3 + n^3 = 2n^3 \), квадратичные: \( 2n^2 \), линейные: \( -n \), и постоянные: \( 1 — 1 = 0 \). В результате упрощения получаем: \( 2n^3 + 2n^2 — n \).
в) Рассмотрим выражение \( (k^3 — 3k^2 + 1) + (2k^3 — 3k^2 + 4) \). Раскрываем скобки и объединяем подобные члены. В первом слагаемом \( k^3 — 3k^2 + 1 \), во втором слагаемом \( 2k^3 — 3k^2 + 4 \). Объединяем кубические члены \( k^3 + 2k^3 = 3k^3 \), квадратичные: \( -3k^2 — 3k^2 = -6k^2 \), и постоянные: \( 1 + 4 = 5 \). В результате упрощения получаем: \( 3k^3 — 6k^2 + 5 \).
Теперь рассмотрим выражение \( (k^3 — 3k^2 + 1) — (2k^3 — 3k^2 + 4) \). Раскрываем скобки и изменяем знаки во втором слагаемом: \( -(2k^3 — 3k^2 + 4) = -2k^3 + 3k^2 — 4 \). После раскрытия скобок получаем: \( k^3 — 3k^2 + 1 — 2k^3 + 3k^2 — 4 \). Объединяем подобные члены: кубические члены \( k^3 — 2k^3 = -k^3 \), квадратичные: \( -3k^2 + 3k^2 = 0 \), линейные: \( 1 — 4 = -3 \). В результате упрощения получаем: \( -k^3 — 3 \).
г) Рассмотрим выражение \( (3x^2 — 2x + 7) + (2x^2 + 2x + 7) \). Раскрываем скобки и объединяем подобные члены. В первом слагаемом \( 3x^2 — 2x + 7 \), во втором слагаемом \( 2x^2 + 2x + 7 \). Объединяем квадратичные члены \( 3x^2 + 2x^2 = 5x^2 \), линейные члены с \( x \): \( -2x + 2x = 0 \), и постоянные: \( 7 + 7 = 14 \). В результате упрощения получаем: \( 5x^2 + 14 \).
Теперь рассмотрим выражение \( (3x^2 — 2x + 7) — (2x^2 + 2x + 7) \). Раскрываем скобки и изменяем знаки во втором слагаемом: \( -(2x^2 + 2x + 7) = -2x^2 — 2x — 7 \). После раскрытия скобок получаем: \( 3x^2 — 2x + 7 — 2x^2 — 2x — 7 \). Объединяем подобные члены: квадратичные члены \( 3x^2 — 2x^2 = x^2 \), линейные: \( -2x — 2x = -4x \), и постоянные: \( 7 — 7 = 0 \). В результате упрощения получаем: \( x^2 — 4x \).
