ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 657 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Раскройте скобки:

а) \( (10a — 2b + 5c) — (5a + 20b — c) \);

б) \( (16m — 11n — 7mn) — (6mn — 10n + 16m) \);

в) \( (c^2 + 3cd — d^2) — (4cd + 5d^2 — 6c^2) \);

г) \( (3b^3 — 2ab + a^3) — (2ab + 3b^3) \).

а) \( (10a — 2b + 5c) — (-5a + 20b — c) = 10a — 2b + 5c + 5a — 20b + c = 15a — 22b + 6c \).

б) \( (16m — 11n — 7mn) — (6mn — 10n + 16m) = 16m — 11n — 7mn — 6mn + 10n — 16m = -n — 13mn \).

в) \( (c^2 + 3cd — d^2) — (4cd + 5d^2 — 6c^2) = c^2 + 3cd — d^2 — 4cd — 5d^2 + 6c^2 = 7c^2 — cd — 6d^2 \).

г) \( (3b^3 — 2ab + a^3) — (2ab + 3b^3) = 3b^3 — 2ab + a^3 — 2ab — 3b^3 = a^3 — 4ab \).

а) Рассмотрим выражение \( (10a — 2b + 5c) — (-5a + 20b — c) \). Раскрываем скобки, обращая внимание на знаки перед скобками. Во втором слагаемом \( -(-5a + 20b — c) \) знак минус меняет все знаки внутри скобок: \( -5a + 20b — c = 5a — 20b + c \). После раскрытия скобок получаем: \( 10a — 2b + 5c + 5a — 20b + c \). Теперь объединяем подобные члены. Квадратичные и линейные члены с \( a \) и \( b \): \( 10a + 5a = 15a \), \( -2b — 20b = -22b \), а также постоянные члены с \( c \): \( 5c + c = 6c \). В результате упрощения получаем: \( 15a — 22b + 6c \).

б) Теперь рассмотрим выражение \( (16m — 11n — 7mn) — (6mn — 10n + 16m) \). Раскрываем скобки и обращаем внимание на знаки. Во втором слагаемом \( -(6mn — 10n + 16m) = -6mn + 10n — 16m \). После раскрытия скобок получаем: \( 16m — 11n — 7mn — 6mn + 10n — 16m \). Теперь объединяем подобные члены. Линейные члены с \( m \): \( 16m — 16m = 0 \), линейные члены с \( n \): \( -11n + 10n = -n \), а также члены с \( mn \): \( -7mn — 6mn = -13mn \). В результате упрощения получаем: \( -n — 13mn \).

в) Рассмотрим выражение \( (c^2 + 3cd — d^2) — (4cd + 5d^2 — 6c^2) \). Раскрываем скобки и изменяем знаки перед членами второго слагаемого: \( -(4cd + 5d^2 — 6c^2) = -4cd — 5d^2 + 6c^2 \). После раскрытия скобок получаем: \( c^2 + 3cd — d^2 — 4cd — 5d^2 + 6c^2 \). Теперь объединяем подобные члены. Квадратичные члены с \( c^2 \): \( c^2 + 6c^2 = 7c^2 \), члены с \( d^2 \): \( -d^2 — 5d^2 = -6d^2 \), и члены с \( cd \): \( 3cd — 4cd = -cd \). В результате упрощения получаем: \( 7c^2 — cd — 6d^2 \).

г) Рассмотрим выражение \( (3b^3 — 2ab + a^3) — (2ab + 3b^3) \). Раскрываем скобки, меняя знаки во втором слагаемом: \( -(2ab + 3b^3) = -2ab — 3b^3 \). После раскрытия скобок получаем: \( 3b^3 — 2ab + a^3 — 2ab — 3b^3 \). Теперь объединяем подобные члены. Кубические члены с \( b^3 \): \( 3b^3 — 3b^3 = 0 \), и линейные члены с \( ab \): \( -2ab — 2ab = -4ab \). В результате упрощения получаем: \( a^3 — 4ab \).