ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 656 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите выражение:

а) \( (7x + y) — (-x — 2y) \);

б) \( (x^2 — 3x) — (2x + 1) \);

в) \( (b — 3) — (2b + 2) \);

г) \( (5b^2 + 2b) — (4b^2 — 3b) \).

а) \( (7x + y) — (-x — 2y) = 7x + y + x + 2y = 8x + 3y \).

б) \( (b — 3) — (2b + 2) = b — 3 — 2b — 2 = -b — 5 \).

в) \( (x^2 — 3x) — (2x + 1) = x^2 — 3x — 2x — 1 = x^2 — 5x — 1 \).

г) \( (5b^2 + 2b) — (4b^2 — 3b) = 5b^2 + 2b — 4b^2 + 3b = b^2 + 5b \).

а) Рассмотрим выражение \( (7x + y) — (-x — 2y) \). Раскрываем скобки, обращая внимание на знаки перед скобками. Мы видим, что второй минус меняет знаки всех членов внутри скобок: \( -(-x — 2y) = x + 2y \). После раскрытия скобок получаем: \( 7x + y + x + 2y \). Теперь объединяем подобные члены. У нас есть \( 7x + x = 8x \), а также \( y + 2y = 3y \). В результате упрощения получаем: \( 8x + 3y \).

б) Рассмотрим выражение \( (b — 3) — (2b + 2) \). Сначала раскроем скобки, не забывая изменить знаки. Во втором слагаемом \( -(2b + 2) \) знак минус перед скобками меняет знаки: \( -2b — 2 \). Таким образом, получаем: \( b — 3 — 2b — 2 \). Теперь объединяем подобные члены: \( b — 2b = -b \) и \( -3 — 2 = -5 \). В результате упрощения получаем: \( -b — 5 \).

в) Рассмотрим выражение \( (x^2 — 3x) — (2x + 1) \). Раскрываем скобки, изменяя знаки перед членами во втором слагаемом: \( -(2x + 1) = -2x — 1 \). После раскрытия скобок получаем: \( x^2 — 3x — 2x — 1 \). Теперь объединяем подобные члены. Квадратичные члены остаются без изменений: \( x^2 \), а линейные члены \( -3x — 2x = -5x \), и постоянные \( -1 \). В результате упрощения получаем: \( x^2 — 5x — 1 \).

г) Рассмотрим выражение \( (5b^2 + 2b) — (4b^2 — 3b) \). Раскрываем скобки, меняя знаки перед членами во втором слагаемом: \( -(4b^2 — 3b) = -4b^2 + 3b \). После раскрытия скобок получаем: \( 5b^2 + 2b — 4b^2 + 3b \). Теперь объединяем подобные члены. Квадратичные члены: \( 5b^2 — 4b^2 = b^2 \), и линейные члены: \( 2b + 3b = 5b \). В результате упрощения получаем: \( b^2 + 5b \).