ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 655 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Раскройте скобки и приведите подобные:

а) \( (5x^3 — 3x^2 — 7) + (4 + 3x^2 — 5x^3) \);

б) \( (2x^2 — 3x + 2) + (4x^2 + 8) + (3x^2 — 5) \);

в) \( (3t^3 — 4t^2 + 7t) + (2t^2 — 6t + 7) \);

г) \( (2a^2 + 5a) + (-a^2 + a) + (a^2 — 3a — 5) \);

а) \( (5x^3 — 3x^2 — 7) + (4 + 3x^2 — 5x^3) = 5x^3 — 3x^2 — 7 + 4 + 3x^2 — 5x^3 = -3 \).

б) \( (2z^2 — 3z + 2) + (4z + 8) + (3z^2 — 5) = z^2 — 3z + 2 + 4z + 8 + 3z^2 — 5 = 4z^2 + z + 5 \).

в) \( (3t^3 — 4t^2 + 7t) + (2t^2 — 6t + 7) = 3t^3 — 4t^2 + 7t + 2t^2 — 6t + 7 = 3t^3 — 2t^2 + t + 7 \).

г) \( (2a^2 + 5a) + (-a^2 + a) + (a^2 — 3a — 5) = 2a^2 + 5a — a^2 + a + a^2 — 3a — 5 = 2a^2 + 3a — 5 \).

а) Рассмотрим выражение \( (5x^3 — 3x^2 — 7) + (4 + 3x^2 — 5x^3) \). Для начала раскроем скобки и объединим подобные члены. В первом слагаемом \( 5x^3 — 3x^2 — 7 \), во втором — \( 4 + 3x^2 — 5x^3 \). Объединяем квадратичные члены: \( -3x^2 + 3x^2 = 0 \), и кубические члены: \( 5x^3 — 5x^3 = 0 \). Остаются только постоянные и линейные члены: \( -7 + 4 = -3 \). Таким образом, результатом сложения будет: \( -3 \).

б) Теперь рассмотрим выражение \( (2z^2 — 3z + 2) + (4z + 8) + (3z^2 — 5) \). Раскрываем скобки и объединяем подобные члены. В первом слагаемом \( 2z^2 — 3z + 2 \), во втором — \( 4z + 8 \), в третьем — \( 3z^2 — 5 \). Объединяем квадратичные члены: \( 2z^2 + 3z^2 = 5z^2 \), члены с \( z \): \( -3z + 4z = z \), и постоянные: \( 2 + 8 — 5 = 5 \). Таким образом, результатом сложения будет: \( 5z^2 + z + 5 \).

в) Рассмотрим выражение \( (3t^3 — 4t^2 + 7t) + (2t^2 — 6t + 7) \). Раскрываем скобки и объединяем подобные члены. В первом слагаемом \( 3t^3 — 4t^2 + 7t \), во втором — \( 2t^2 — 6t + 7 \). Объединяем кубические члены: \( 3t^3 \), квадратичные: \( -4t^2 + 2t^2 = -2t^2 \), линейные: \( 7t — 6t = t \), и постоянные: \( 7 \). Таким образом, результатом сложения будет: \( 3t^3 — 2t^2 + t + 7 \).

г) Рассмотрим выражение \( (2a^2 + 5a) + (-a^2 + a) + (a^2 — 3a — 5) \). Раскрываем скобки и объединяем подобные члены. В первом слагаемом \( 2a^2 + 5a \), во втором — \( -a^2 + a \), в третьем — \( a^2 — 3a — 5 \). Объединяем квадратичные члены: \( 2a^2 — a^2 + a^2 = 2a^2 \), линейные: \( 5a + a — 3a = 3a \), и постоянные: \( -5 \). Таким образом, результатом сложения будет: \( 2a^2 + 3a — 5 \).