Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 654 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Выполните сложение:
a) \( (3a^2 — 2a) + (-a^2 + 3a) \);
б) \( (14mn — 15m) + (-15mn — 14m) \);
в) \( (6c^2 — 2cd) + (10c^2 + 18cd) \);
г) \( (3a^2 — 7b^2) + (6b^2 — 2a^2) \).
а) \( (3a^2 — 2a) + (-a^2 + 3a) = 3a^2 — 2a — a^2 + 3a = 2a^2 + a \).
б) \( (6c^2 — 2cd) + (10c^2 + 18cd) = 6c^2 — 2cd + 10c^2 + 18cd = 16c^2 + 16cd \).
в) \( (14mn — 15m) + (-15mn — 14m) = 14mn — 15m — 15mn — 14m = -mn — 29m \).
г) \( (3a^2 — 7b^2) + (6b^2 — 2a^2) = 3a^2 — 7b^2 + 6b^2 — 2a^2 = a^2 — b^2 \).
а) Рассмотрим выражение \( (3a^2 — 2a) + (-a^2 + 3a) \). Для начала раскроем скобки и объединим подобные члены. Первое слагаемое: \( 3a^2 — 2a \), второе слагаемое: \( -a^2 + 3a \). Мы видим, что у нас есть два квадратичных члена \( 3a^2 \) и \( -a^2 \), а также линейные члены \( -2a \) и \( 3a \). Сначала объединим квадратичные члены: \( 3a^2 — a^2 = 2a^2 \), затем объединим линейные члены: \( -2a + 3a = a \). Таким образом, результатом сложения будет: \( 2a^2 + a \).
б) Теперь рассмотрим выражение \( (6c^2 — 2cd) + (10c^2 + 18cd) \). Раскрываем скобки и объединяем подобные члены. В первом слагаемом \( 6c^2 — 2cd \), во втором — \( 10c^2 + 18cd \). Объединяем квадратичные члены: \( 6c^2 + 10c^2 = 16c^2 \), а также объединяем члены с \( cd \): \( -2cd + 18cd = 16cd \). В результате получаем \( 16c^2 + 16cd \).
в) Рассмотрим выражение \( (14mn — 15m) + (-15mn — 14m) \). Для начала раскроем скобки и объединим подобные члены. В первом слагаемом \( 14mn — 15m \), во втором — \( -15mn — 14m \). Объединяем члены с \( mn \): \( 14mn — 15mn = -mn \), и объединяем линейные члены с \( m \): \( -15m — 14m = -29m \). Таким образом, результатом сложения будет \( -mn — 29m \).
г) Рассмотрим выражение \( (3a^2 — 7b^2) + (6b^2 — 2a^2) \). Раскрываем скобки и объединяем подобные члены. В первом слагаемом \( 3a^2 — 7b^2 \), во втором — \( 6b^2 — 2a^2 \). Объединяем квадратичные члены с \( a^2 \): \( 3a^2 — 2a^2 = a^2 \), а также объединяем члены с \( b^2 \): \( -7b^2 + 6b^2 = -b^2 \). Результатом сложения будет \( a^2 — b^2 \).
