Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 653 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Маша решила накапливать на банковском счете небольшие денежные суммы, которые она получала в подарок от родственников на Новый год. Она начала банк, который начислял 10% годовых (т. е. увеличивал сумму на 10% годовых, имеющуюся на счете). В первый год она внесла 300 р., во второй — 500 р., в третий — 200 р., в четвертый — 700 р. Как посчитать, сколько денег было на её счёте после внесения четвёртого взноса?
Будем рассуждать так. Через год после внесения суммы и давая каждый год банк увеличивает её на 10%, т. е. в 1,1 раза, плюс добавлялась новая сумма. Результат показан в таблице:
| Год | Сумма на счете (в рублях) | Итого (в рублях) |
|---|---|---|
| 1-й | 300 | 300 |
| 2-й | 300 * 1,1 + 500 | 830 |
| 3-й | 300 * (1,1)^2 + 500 * 1,1 + 200 | 1113 |
| 4-й | 300 * (1,1)^3 + 500 * (1,1)^2 + 200 * 1,1 + 700 | 1924,3 |
Рассчитаем через коэффициент роста буквой x, мы можем записать общую сумму на счете с помощью многочлена: 300x^3 + 500x^2 + 200x + 700. Если, например, коэффициент роста будет другим, то достаточно подставить в это выражение вместо x его значение и выполнить вычисления.
1) Вычислите, какой была сумма на счёте Маша, если бы банк начислял 12% годовых.
2) Представьте, что вы открыли счёт с коэффициентом роста x и один раз в год вносите на этот счёт 1000 р. Составьте выражение для вычисления суммы, которая будет на вашем счете через после третьего года. Определите эту сумму, если ежегодное начисление составляют 6%.
1) \( x = 12\% = 1,12 \);
\( 300x^3 + 500x^2 + 200x + 700 = 300 \cdot 1,12^3 + 500 \cdot 1,12^2 + 200 \cdot 1,12 + 700 = 421,4784 + 627,2 + 224 + 700 = 1972,6784. \)
2) \( x = 6\% = 1,06 \);
\( 1000x^2 + 1000x + 1000 = 1000 \cdot 1,06^2 + 1000 \cdot 1,06 + 1000 = 1123,6 + 1060 + 1000 = 3183,6. \)
1) \( x = 12\% = 1,12 \);
Для того чтобы рассчитать, сколько будет на счёте через год, если сумма на счёте увеличивается на 12% годовых, обозначим коэффициент роста как \( x = 1,12 \). Таким образом, каждый год сумма на счёте увеличивается в 1,12 раза. Теперь посчитаем общую сумму на счёте после четырёх лет с учётом добавленных взносов:
\( 300x^3 + 500x^2 + 200x + 700 \). Раскроем каждую часть этого выражения:
Первый взнос \( 300 \) увеличивается по формуле \( 300 \times 1,12^3 \), что даёт \( 421,4784 \) рублей. Второй взнос \( 500 \) увеличивается по формуле \( 500 \times 1,12^2 \), что даёт \( 627,2 \) рублей. Третий взнос \( 200 \) увеличивается по формуле \( 200 \times 1,12 \), что даёт \( 224 \) рубля. Последний взнос \( 700 \) остаётся неизменным, так как он был добавлен в четвёртом году. Сложив все эти части, получаем итоговую сумму на счёте: \( 421,4784 + 627,2 + 224 + 700 = 1972,6784 \) рублей.
2) \( x = 6\% = 1,06 \);
Теперь рассмотрим, как изменяется сумма на счёте, если коэффициент роста составляет 6% в год. Для этого обозначим коэффициент роста как \( x = 1,06 \). Так как каждый год сумма увеличивается на 6%, то в следующем году она будет равна предыдущей сумме, умноженной на \( 1,06 \). Рассчитаем, сколько будет на счёте после нескольких лет, если вносится постоянная сумма:
Пусть первоначально на счёте лежит 1000 рублей. Тогда за три года сумма на счёте будет увеличиваться по следующей формуле:
\( 1000x^2 + 1000x + 1000 \). Раскроем каждую часть этого выражения:
Первый вклад \( 1000 \) увеличивается по формуле \( 1000 \times 1,06^2 \), что даёт \( 1123,6 \) рублей. Второй вклад \( 1000 \) увеличивается по формуле \( 1000 \times 1,06 \), что даёт \( 1060 \) рублей. Третий вклад остаётся неизменным, так как он был внесён в последний год. Сложив все эти части, получаем итоговую сумму на счёте: \( 1123,6 + 1060 + 1000 = 3183,6 \) рублей.
