Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 649 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Сумму кубов натуральных чисел от 1 до \( n \) можно вычислить по формуле:
\( 1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots + n^3 = \frac{1}{4}n^2 + \frac{1}{2}n^3 + \frac{1}{4}n^4 \);
Вычислите сумму кубов натуральных чисел для:
a) \( n = 10 \);
b) \( n = 50 \);
Сумму кубов натуральных чисел от 1 до \( n \) можно вычислить по формуле:
\( \frac{1}{4}n^2 + \frac{1}{2}n^3 + \frac{1}{4}n^4 \);
а) \( n = 10 \):
Подставляем \( n = 10 \) в формулу:
\( \frac{1}{4} \cdot 10^2 + \frac{1}{2} \cdot 10^3 + \frac{1}{4} \cdot 10^4 = \frac{1}{4} \cdot 100 + \frac{1}{2} \cdot 1000 + \frac{1}{4} \cdot 10000 = 25 + 500 + 2500 = 3025 \).
б) \( n = 50 \):
Подставляем \( n = 50 \) в формулу:
\( \frac{1}{4} \cdot 50^2 + \frac{1}{2} \cdot 50^3 + \frac{1}{4} \cdot 50^4 = \frac{1}{4} \cdot 2500 + \frac{1}{2} \cdot 125000 + \frac{1}{4} \cdot 6250000 = 625 + 62500 + 1562500 = 63125 + 1562500 = 1625625 \).
Для вычисления суммы кубов натуральных чисел от 1 до \( n \), используется следующая формула:
\( \frac{1}{4}n^2 + \frac{1}{2}n^3 + \frac{1}{4}n^4 \);
Эта формула позволяет вычислить сумму кубов чисел от 1 до любого натурального числа \( n \), используя значения для каждого из членов.
а) Для \( n = 10 \):
Подставим \( n = 10 \) в формулу:
\( \frac{1}{4} \cdot 10^2 + \frac{1}{2} \cdot 10^3 + \frac{1}{4} \cdot 10^4 \)
Выполним вычисления по каждому члену:
\( \frac{1}{4} \cdot 10^2 = \frac{1}{4} \cdot 100 = 25 \), \( \frac{1}{2} \cdot 10^3 = \frac{1}{2} \cdot 1000 = 500 \), \( \frac{1}{4} \cdot 10^4 = \frac{1}{4} \cdot 10000 = 2500 \).
Таким образом, сумма для \( n = 10 \) будет:
\( 25 + 500 + 2500 = 3025 \).
б) Для \( n = 50 \):
Теперь подставим \( n = 50 \) в формулу:
\( \frac{1}{4} \cdot 50^2 + \frac{1}{2} \cdot 50^3 + \frac{1}{4} \cdot 50^4 \)
Выполним вычисления для каждого члена:
\( \frac{1}{4} \cdot 50^2 = \frac{1}{4} \cdot 2500 = 625 \), \( \frac{1}{2} \cdot 50^3 = \frac{1}{2} \cdot 125000 = 62500 \), \( \frac{1}{4} \cdot 50^4 = \frac{1}{4} \cdot 6250000 = 1562500 \).
Таким образом, сумма для \( n = 50 \) будет:
\( 625 + 62500 + 1562500 = 63125 + 1562500 = 1625625 \).
Итак, сумма кубов натуральных чисел для \( n = 50 \) равна 1,625,625.
