ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 645 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

a) \( 0.5c^4 + 0.3c^2 + c^3 — 0.5c^2 \);

б) \( 1.4a^3 — 0.12a^2 — 0.42a^3 + 1 \);

в) \( a^2 + a + \frac{1}{4}a^2 — a \);

г) \( \frac{1}{2}m^5 — \frac{1}{4}m^3 + m^3 — \frac{3}{4}m^5 \);

д) \( \frac{1}{3}x^3 + \frac{2}{3}x^3 — x — \frac{2}{3}x^3 + 3 \);

е) \( \frac{2}{5}b^2 + b — \frac{3}{5}b^2 + \frac{1}{4}b \);

а) \(0,5c^4 + 0,3c^2 + c^3 — 0,5c^2 = 0,5c^4 — 0,2c^2 + c^3\)
Сложили и вычли одинаковые степени \(c^2\): \(0,3c^2 — 0,5c^2 = -0,2c^2\).

б) \(1,4z^3 — 0,1z^2 — 0,4z^3 + 1 = 1,4z^3 — 0,4z^3 — 0,1z^2 + 1 = z^3 — 0,1z^2 + 1\)
Сложили и вычли степени \(z^3\): \(1,4z^3 — 0,4z^3 = z^3\).

в) \(a^2 + a + \frac{1}{4}a^2 — a = a^2 + \frac{1}{4}a^2 = \frac{4}{4}a^2 + \frac{1}{4}a^2 = \frac{5}{4}a^2\)
Сократили \(a\) и сложили \(a^2\) с \(\frac{1}{4}a^2\).

г) \(\frac{1}{2}m^5 — \frac{1}{4}m^3 + m^3 — \frac{3}{4}m^5 = \left(\frac{1}{2} — \frac{3}{4}\right)m^5 + \left(1 — \frac{1}{4}\right)m^3 = -\frac{1}{4}m^5 + \frac{3}{4}m^3\)
Сложили коэффициенты при одинаковых степенях \(m^5\) и \(m^3\).

д) \(\frac{1}{3}x + \frac{2}{3}x^3 — x — \frac{2}{3}x^3 + 3 = \left(\frac{1}{3} — 1\right)x + \left(\frac{2}{3} — \frac{2}{3}\right)x^3 + 3 = -\frac{2}{3}x + 3\)
Сократили \(x^3\), сложили коэффициенты при \(x\).

е) \(\frac{2}{5}b^2 + b — \frac{3}{5}b^2 + \frac{1}{4}b = \left(\frac{2}{5} — \frac{3}{5}\right)b^2 + \left(1 + \frac{1}{4}\right)b = -\frac{1}{5}b^2 + \frac{5}{4}b\)
Сложили коэффициенты при \(b^2\) и \(b\).

а) Рассмотрим выражение \(0,5c^4 + 0,3c^2 + c^3 — 0,5c^2\). В этом выражении есть несколько членов с одинаковыми степенями переменной \(c\), которые можно упростить, объединив. Обратим внимание на члены с \(c^2\): \(0,3c^2\) и \(-0,5c^2\). Чтобы упростить выражение, нужно сложить эти коэффициенты: \(0,3 — 0,5 = -0,2\). Таким образом, сумма членов с \(c^2\) равна \(-0,2c^2\). Остальные члены, такие как \(0,5c^4\) и \(c^3\), не имеют подобных и остаются без изменений. В итоге после упрощения получаем выражение \(0,5c^4 — 0,2c^2 + c^3\).

б) В выражении \(1,4z^3 — 0,1z^2 — 0,4z^3 + 1\) также есть похожие члены с одинаковыми степенями. Сначала рассмотрим члены с \(z^3\): \(1,4z^3\) и \(-0,4z^3\). Сложив коэффициенты, получаем \(1,4 — 0,4 = 1\), то есть \(z^3\). Далее, член с \(z^2\) равен \(-0,1z^2\), а константа равна \(1\). Поскольку эти члены не имеют подобных, они остаются без изменений. После упрощения итоговое выражение будет \(z^3 — 0,1z^2 + 1\).

в) Рассмотрим выражение \(a^2 + a + \frac{1}{4}a^2 — a\). Здесь можно заметить, что есть члены \(a\) и \(-a\), которые взаимно уничтожаются, так как \(a — a = 0\). Остаются члены с \(a^2\): \(a^2\) и \(\frac{1}{4}a^2\). Чтобы упростить, сложим коэффициенты при \(a^2\): \(1 + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}\). Таким образом, итоговое выражение равно \(\frac{5}{4}a^2\).

г) В выражении \(\frac{1}{2}m^5 — \frac{1}{4}m^3 + m^3 — \frac{3}{4}m^5\) есть члены с одинаковыми степенями \(m^5\) и \(m^3\). Сначала сложим коэффициенты при \(m^5\): \(\frac{1}{2} — \frac{3}{4} = \frac{2}{4} — \frac{3}{4} = -\frac{1}{4}\). Далее сложим коэффициенты при \(m^3\): \(-\frac{1}{4} + 1 = \frac{3}{4}\). Таким образом, итоговое выражение будет \(-\frac{1}{4}m^5 + \frac{3}{4}m^3\).

д) Рассмотрим выражение \(\frac{1}{3}x + \frac{2}{3}x^3 — x — \frac{2}{3}x^3 + 3\). Здесь нужно сгруппировать члены с одинаковыми степенями. Для \(x\) имеем: \(\frac{1}{3}x — x = \frac{1}{3}x — \frac{3}{3}x = -\frac{2}{3}x\). Для \(x^3\) имеем: \(\frac{2}{3}x^3 — \frac{2}{3}x^3 = 0\). Константа \(3\) остается без изменений. В итоге упрощенное выражение равно \(-\frac{2}{3}x + 3\).

е) В выражении \(\frac{2}{5}b^2 + b — \frac{3}{5}b^2 + \frac{1}{4}b\) сгруппируем члены с \(b^2\) и с \(b\). Для \(b^2\) сложим коэффициенты: \(\frac{2}{5} — \frac{3}{5} = -\frac{1}{5}\). Для \(b\) сложим коэффициенты: \(1 + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}\). Таким образом, итоговое выражение будет \(-\frac{1}{5}b^2 + \frac{5}{4}b\).