Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 643 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
a) Сигнальная ракета выпущена под углом 45° к горизонту с начальной скоростью 30 м/с. Высоту (в метрах), на которой находится ракета, можно при этих условиях вычислить, подставив время полета (в секундах) в многочлен \( 2 + 21t — 5t^2 \). На какой высоте окажется ракета через 2 с после запуска? Через 4 с?
б) Футболист на тренировке подбрасывает мяч головой вертикально вверх, придавая ему начальную скорость 10 м/с. В этом случае высота, на которой находится мяч, может быть приближенно вычислена по формуле \( h = 2 + 10t — 5t^2 \), где \( h \) — высота полета (в метрах), \( t \) — время (в секундах). На какой высоте будет находиться мяч через 1 с? Через 1,5 с? Через 2 с?
a) \( 2 + 21t — 5t^2 \)
Для \( t = 2 \) с: \( 2 + 21 \cdot 2 — 5 \cdot 2^2 = 2 + 84 — 20 = 66 \) м
— окажется через 2 с.
Для \( t = 4 \) с: \( 2 + 21 \cdot 4 — 5 \cdot 4^2 = 2 + 84 — 80 = 6 \) м
— окажется через 4 с.
б) \( h = 2 + 10t — 5t^2 \)
Для \( t = 1 \) с: \( 2 + 10 \cdot 1 — 5 \cdot 1^2 = 2 + 10 — 5 = 7 \) м
— будет через 1 с.
Для \( t = 1.5 \) с: \( 2 + 10 \cdot 1.5 — 5 \cdot 1.5^2 = 2 + 15 — 5 \cdot 2.25 = 17 — 11.25 = 5.75 \) м
— будет через 1.5 с.
Для \( t = 2 \) с: \( 2 + 10 \cdot 2 — 5 \cdot 2^2 = 2 + 20 — 20 = 2 \) м
— будет через 2 с.
a) Формула для высоты ракеты или объекта, движущегося с ускорением в вертикальном направлении, имеет вид: \( 2 + 21t — 5t^2 \), где \( t \) — это время (в секундах), прошедшее с момента старта.
Для вычисления высоты на различных промежутках времени подставляем значения \( t \):
1. Для \( t = 2 \) с:
Подставляем \( t = 2 \) в уравнение:
\( 2 + 21 \cdot 2 — 5 \cdot 2^2 = 2 + 84 — 20 = 66 \) м — это высота, на которой будет находиться ракета через 2 секунды после старта.
2. Для \( t = 4 \) с:
Теперь подставим \( t = 4 \) в уравнение:
\( 2 + 21 \cdot 4 — 5 \cdot 4^2 = 2 + 84 — 80 = 6 \) м — это высота, на которой ракета окажется через 4 секунды после старта.
б) Формула для высоты, на которой находится мяч, подбрасываемый вертикально вверх футболистом, имеет вид: \( h = 2 + 10t — 5t^2 \), где \( h \) — высота мяча в метрах, а \( t \) — время в секундах.
Рассчитаем высоту мяча на разных промежутках времени:
1. Для \( t = 1 \) с:
Подставляем \( t = 1 \) в уравнение:
\( 2 + 10 \cdot 1 — 5 \cdot 1^2 = 2 + 10 — 5 = 7 \) м — это высота мяча через 1 секунду после старта.
2. Для \( t = 1.5 \) с:
Теперь подставим \( t = 1.5 \) в уравнение:
\( 2 + 10 \cdot 1.5 — 5 \cdot 1.5^2 = 2 + 15 — 5 \cdot 2.25 = 17 — 11.25 = 5.75 \) м — это высота мяча через 1.5 секунды после старта.
3. Для \( t = 2 \) с:
И, наконец, подставим \( t = 2 \) в уравнение:
\( 2 + 10 \cdot 2 — 5 \cdot 2^2 = 2 + 20 — 20 = 2 \) м — это высота мяча через 2 секунды после старта.
