ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 642 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сумму последовательных натуральных чисел от 1 до \( n \) можно вычислить по формуле:

1 + 2 + 3 + \dots + n = \( \frac{1}{2} n^2 — \frac{1}{2} n \).

Используя формулу, вычислите сумму последовательных натуральных чисел:

а) от 1 до 20;

б) от 1 до 100.

Сумму последовательных натуральных чисел от 1 до \( n \) можно вычислить по формуле:

1 + 2 + 3 + \dots + n = \( \frac{1}{2} n^2 — \frac{1}{2} n \).

а) Для \( n = 20 \):

1 + 2 + 3 + \dots + 20 = \( \frac{1}{2} \cdot 20^2 — \frac{1}{2} \cdot 20 = \frac{1}{2} \cdot 400 — 10 = 200 — 10 = 390 \).

б) Для \( n = 100 \):

1 + 2 + 3 + \dots + 100 = \( \frac{1}{2} \cdot 100^2 — \frac{1}{2} \cdot 100 = \frac{1}{2} \cdot 10000 — 50 = 5000 — 50 = 4950 \).

Сумму последовательных натуральных чисел от 1 до \( n \) можно вычислить с использованием следующей формулы:

1 + 2 + 3 + \dots + n = \( \frac{1}{2} n^2 — \frac{1}{2} n \), где \( n \) — это конечное число последовательности.

Эта формула позволяет эффективно вычислять сумму чисел, избегая необходимости сложения каждого числа по отдельности.

Теперь вычислим сумму для заданных значений \( n \):

а) Для \( n = 20 \):

Подставляем \( n = 20 \) в формулу:

1 + 2 + 3 + \dots + 20 = \( \frac{1}{2} \cdot 20^2 — \frac{1}{2} \cdot 20 = \frac{1}{2} \cdot 400 — 10 = 200 — 10 = 390 \).

Таким образом, сумма чисел от 1 до 20 равна 390. Это результат вычислений, основанный на приведенной формуле, которая позволяет вычислить сумму чисел быстро и точно.

б) Для \( n = 100 \):

Теперь подставим \( n = 100 \) в формулу:

1 + 2 + 3 + \dots + 100 = \( \frac{1}{2} \cdot 100^2 — \frac{1}{2} \cdot 100 = \frac{1}{2} \cdot 10000 — 50 = 5000 — 50 = 4950 \).

Таким образом, сумма чисел от 1 до 100 равна 4950. Это также подтверждается использованием формулы для последовательных чисел, которая эффективно вычисляет сумму больших последовательностей.