ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 641 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Число диагоналей многоугольника с \( n \) вершинами (рис. 7.1) вычисляется по формуле \( D = \frac{1}{2} n^2 — \frac{3}{2} n \). Сколько диагоналей имеет:

а) шестиугольник;

б) восьмиугольник;

в) двенадцатиугольник;

г) стоугольник?

Для вычисления числа диагоналей используется формула \( D = \frac{1}{2} n^2 — \frac{3}{2} n \):

а) \( n = 6 \), \( D = \frac{1}{2} \cdot 6^2 — \frac{3}{2} \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 36 — 9 = 18 — 9 = 9 \)

б) \( n = 8 \), \( D = \frac{1}{2} \cdot 8^2 — \frac{3}{2} \cdot 8 = \frac{1}{2} \cdot 64 — 12 = 32 — 12 = 20 \)

в) \( n = 12 \), \( D = \frac{1}{2} \cdot 12^2 — \frac{3}{2} \cdot 12 = \frac{1}{2} \cdot 144 — 18 = 72 — 18 = 54 \)

г) \( n = 100 \), \( D = \frac{1}{2} \cdot 100^2 — \frac{3}{2} \cdot 100 = \frac{1}{2} \cdot 10000 — 150 = 5000 — 150 = 4850 \)

Для вычисления числа диагоналей многоугольника с \( n \) вершинами используется следующая формула:

\( D = \frac{1}{2} n^2 — \frac{3}{2} n \), где \( n \) — количество вершин многоугольника. Формула описывает количество диагоналей, которые можно провести в многоугольнике с \( n \) вершинами, не проходя через уже существующие стороны.

Теперь вычислим количество диагоналей для разных значений \( n \):

а) Для \( n = 6 \):

Подставим \( n = 6 \) в формулу:

\( D = \frac{1}{2} \cdot 6^2 — \frac{3}{2} \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 36 — 9 = 18 — 9 = 9 \)

Таким образом, для шестиугольника (многоугольника с 6 вершинами) количество диагоналей равно 9.

б) Для \( n = 8 \):

Подставим \( n = 8 \) в формулу:

\( D = \frac{1}{2} \cdot 8^2 — \frac{3}{2} \cdot 8 = \frac{1}{2} \cdot 64 — 12 = 32 — 12 = 20 \)

Таким образом, для восьмиугольника (многоугольника с 8 вершинами) количество диагоналей равно 20.

в) Для \( n = 12 \):

Подставим \( n = 12 \) в формулу:

\( D = \frac{1}{2} \cdot 12^2 — \frac{3}{2} \cdot 12 = \frac{1}{2} \cdot 144 — 18 = 72 — 18 = 54 \)

Таким образом, для двенадцатиугольника (многоугольника с 12 вершинами) количество диагоналей равно 54.

г) Для \( n = 100 \):

Подставим \( n = 100 \) в формулу:

\( D = \frac{1}{2} \cdot 100^2 — \frac{3}{2} \cdot 100 = \frac{1}{2} \cdot 10000 — 150 = 5000 — 150 = 4850 \)

Таким образом, для стогранника (многоугольника с 100 вершинами) количество диагоналей равно 4850.