ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 638 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения \(y^4 + 2y^2 — 5y + 1\):

а) при \(y = -1\);

б) при \(y = 1\);

в) при \(y = 0\);

г) при \(y = \frac{1}{2}\).

а) \(y = -1\)
\((-1)^4 + 2 \cdot (-1)^2 — 5 \cdot (-1) + 1 = 1 + 2 + 5 + 1 = 9\)

б) \(y = 1\)
\(1^4 + 2 \cdot 1^2 — 5 \cdot 1 + 1 = 1 + 2 — 5 + 1 = -1\)

в) \(y = 0\)
\(0^4 + 2 \cdot 0^2 — 5 \cdot 0 + 1 = 0 + 0 — 0 + 1 = 1\)

г) \(y = \frac{1}{2}\) \(\left(\frac{1}{2}\right)^4 + 2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 — 5 \cdot \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{16} + \frac{1}{2} — \frac{5}{2} + 1 = 1\frac{1}{16} — 2 = -\frac{15}{16}\)

а) При \(y = -1\) имеем выражение \(y^4 + 2y^2 — 5y + 1\).
Подставляем \(y = -1\): \((-1)^4 + 2 \cdot (-1)^2 — 5 \cdot (-1) + 1\).
Вычисляем каждое слагаемое: \((-1)^4 = 1\), далее \((-1)^2 = 1\), значит \(2 \cdot 1 = 2\), затем \(-5 \cdot (-1) = 5\), и остаётся свободный член \(+1\).
Складываем: \(1 + 2 + 5 + 1 = 9\).
Ответ: \(9\).

б) При \(y = 1\) подставляем в выражение \(y^4 + 2y^2 — 5y + 1\).
Получаем: \(1^4 + 2 \cdot 1^2 — 5 \cdot 1 + 1\).
Вычисляем: \(1^4 = 1\), далее \(1^2 = 1\), значит \(2 \cdot 1 = 2\), затем \(-5 \cdot 1 = -5\), плюс свободный член \(+1\).
Складываем: \(1 + 2 — 5 + 1 = -1\).
Ответ: \(-1\).

в) При \(y = 0\) имеем: \(0^4 + 2 \cdot 0^2 — 5 \cdot 0 + 1\).
Вычисляем: \(0^4 = 0\), \(0^2 = 0\), значит \(2 \cdot 0 = 0\), далее \(-5 \cdot 0 = 0\), плюс свободный член \(+1\).
Суммируем: \(0 + 0 — 0 + 1 = 1\).
Ответ: \(1\).

г) При \(y = \frac{1}{2}\) подставляем в выражение \(y^4 + 2y^2 — 5y + 1\).
Получаем: \(\left(\frac{1}{2}\right)^4 + 2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 — 5 \cdot \frac{1}{2} + 1\).
Сначала \(\left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16}\), далее \(\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\), значит \(2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\), затем \(-5 \cdot \frac{1}{2} = -\frac{5}{2}\), и свободный член \(+1\).
Складываем: \(\frac{1}{16} + \frac{1}{2} — \frac{5}{2} + 1\).
Преобразуем: \(\frac{1}{16} + 1 + \frac{1}{2} — \frac{5}{2} = 1\frac{1}{16} — 2\).
Вычитаем: \(1\frac{1}{16} — 2 = -\frac{15}{16}\).
Ответ: \(-\frac{15}{16}\).