ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 636 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Расположите многочлен по убывающим степеням буквы \(a\):

а) \(2ab + 3a^3 + a^2 b^2\);

б) \(a^4 x + a^2 x^3 + a x^2 + a^3 x\).

а) \(2ab + 3a^3 + a^2b^2 = 3a^3 + a^2b^2 + 2ab\)

б) \(a^4x + a^2x^3 + ax^2 + a^3x = a^4x + a^3x + a^2x^3 + ax^2\)

а) Дано выражение \(2ab + 3a^3 + a^2b^2\). Для того чтобы расположить многочлен по убывающим степеням буквы \(a\), необходимо определить степень \(a\) в каждом члене: в члене \(3a^3\) степень \(a\) равна \(3\), в члене \(a^2b^2\) степень \(a\) равна \(2\), а в члене \(2ab\) степень \(a\) равна \(1\). Располагаем члены, начиная с наибольшей степени: \(3a^3\) (степень 3), затем \(a^2b^2\) (степень 2), затем \(2ab\) (степень 1). В результате получаем: \(3a^3 + a^2b^2 + 2ab\).

б) Дано выражение \(a^4x + a^2x^3 + ax^2 + a^3x\). Определяем степень буквы \(a\) в каждом члене: в члене \(a^4x\) степень \(a\) равна \(4\), в \(a^3x\) степень \(a\) равна \(3\), в \(a^2x^3\) степень \(a\) равна \(2\), а в \(ax^2\) степень \(a\) равна \(1\). Располагаем по убыванию степеней: сначала \(a^4x\) (степень 4), затем \(a^3x\) (степень 3), далее \(a^2x^3\) (степень 2), и в конце \(ax^2\) (степень 1). В стандартном виде получаем: \(a^4x + a^3x + a^2x^3 + ax^2\).