ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 635 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Запишите многочлен, расположив его члены по убыванию степеней переменной, и укажите его степень:

а) \(19z^2 — 8z + z^4 — 7 — 3z^2\);

б) \(2y^3 + 5y^2 — 3y^4 + y^5 — 1\).

а) \(19z^2 — 8z + z^4 — 7 — 3z^3 = z^4 — 3z^3 + 19z^2 — 8z — 7\);
многочлен четвёртой степени.

б) \(2y^3 + 5y^2 — 3y^4 + y^5 — 1 = y^5 — 3y^4 + 2y^3 + 5y^2 — 1\);
многочлен пятой степени.

а) Дано выражение: \(19z^2 — 8z + z^4 — 7 — 3z^3\). Перепишем его в стандартном виде (в порядке убывания степеней переменной \(z\)): сначала член степени \(4\) — \(z^4\), затем член степени \(3\) — \(-3z^3\), далее член степени \(2\) — \(+19z^2\), затем член первой степени — \(-8z\), и в конце свободный член степени \(0\) — \(-7\). Получаем: \(z^4 — 3z^3 + 19z^2 — 8z — 7\). Наибольшая степень среди членов равна \(4\), следовательно, это многочлен четвёртой степени.

б) Дано выражение: \(2y^3 + 5y^2 — 3y^4 + y^5 — 1\). Приведём к стандартному виду, располагая члены по убыванию степеней переменной \(y\): сначала член степени \(5\) — \(y^5\), затем член степени \(4\) — \(-3y^4\), далее член степени \(3\) — \(+2y^3\), затем член степени \(2\) — \(+5y^2\), после чего идёт свободный член степени \(0\) — \(-1\). Итак, получаем: \(y^5 — 3y^4 + 2y^3 + 5y^2 — 1\). Максимальная степень равна \(5\), поэтому это многочлен пятой степени.