Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 632 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Сколько существует четырёхзначных чисел, в записи которых встречается хотя бы одна чётная цифра?
1) Всего четырёхзначных чисел: \(9 \cdot 10^3 = 9000\).
2) Количество чисел, записанных только с помощью нечётных чисел: \(5^4\).
3) Значит, количество четырёхзначных чисел, в записи которых встречается хотя бы одна чётная цифра:
\(9000 — 5^4\).
Ответ: \(9000 — 5^4\).
1) Сначала определим общее количество четырёхзначных чисел. Первая цифра четырёхзначного числа не может быть нулём, поэтому для неё существует 9 вариантов (от 1 до 9). Каждая из оставшихся трёх цифр может быть любой из десяти цифр (от 0 до 9), поэтому для каждой из этих позиций существует по 10 вариантов. По правилу произведения получаем:
\(9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 9 \cdot 10^3 = 9000\). Это и есть общее количество четырёхзначных чисел.
2) Теперь найдём количество четырёхзначных чисел, которые составлены только из нечётных цифр. Поскольку цифры могут быть только из множества \(\{1, 3, 5, 7, 9\}\), то в каждой из четырёх позиций допустимо использовать ровно 5 вариантов. Так как выбор цифры для каждой позиции независим, по правилу произведения получаем:
\(5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^4 = 625\). Это количество четырёхзначных чисел, состоящих исключительно из нечётных цифр.
3) Чтобы найти количество четырёхзначных чисел, содержащих хотя бы одну чётную цифру, воспользуемся принципом дополнения: из общего числа четырёхзначных чисел вычитаем количество чисел, состоящих только из нечётных цифр. Таким образом:
\(9000 — 5^4 = 9000 — 625 = 8375\). Это и есть количество четырёхзначных чисел, в записи которых встречается хотя бы одна чётная цифра.
Ответ: \(9000 — 5^4\).
