Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 631 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Игральный кубик подбрасывают 5 раз и каждый раз записывают число выпавших очков. Результатом эксперимента является последовательность из пяти цифр.
а) Каково число возможных результатов эксперимента?
б) Сколько существует результатов эксперимента, в которых ни разу не встречается шестёрка?
в) Сколько существует результатов эксперимента, в которых хотя бы раз встречается шестёрка?
а) Число возможных результатов эксперимента:
\(6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 6^5\).
б) Ни разу не встречается шестёрка:
\(5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^5\).
в) Следовательно, результатов эксперимента, в которых хотя бы раз встречается шестёрка:
\(6^5 — 5^5\).
Ответ: \(6^5;\; 5^5;\; 6^5 — 5^5\).
а) Рассмотрим эксперимент, в котором имеется 5 независимых испытаний, каждое из которых может завершиться одним из 6 равновероятных исходов (например, при бросании игрального кубика возможны числа от 1 до 6). Поскольку в каждом из 5 испытаний существует 6 возможных результатов, то по правилу произведения общее количество различных последовательностей исходов равно произведению одинакового множителя 6, повторённого 5 раз:
\(6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 6^5\). Это и есть общее число всех возможных исходов эксперимента.
б) Теперь найдём количество последовательностей, в которых ни разу не появляется число 6. Если исключить исход «шестёрка» из каждого испытания, то на каждом шаге будет доступно только 5 возможных результатов (числа 1–5). Так как испытаний по-прежнему 5 и выборы независимы, общее количество таких последовательностей будет равно произведению 5 на себя 5 раз:
\(5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^5\).
в) Чтобы найти количество исходов, в которых хотя бы один раз встречается шестёрка, можно воспользоваться принципом дополнения: из общего числа всех возможных исходов вычитаем число исходов, в которых шестёрка не встречается ни разу. Таким образом:
\(6^5 — 5^5\) — это количество последовательностей, где шестёрка встречается хотя бы один раз.
Ответ: \(6^5;\; 5^5;\; 6^5 — 5^5\).
