Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 630 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Тест по математике для 7 класса содержит 10 заданий, в которых из четырёх предложенных ответов нужно выбрать один верный. Допустим, что кто-либо из семиклассников, ничего не зная, будет просто наугад отмечать один из ответов. Сколько вариантов выбора ответов у него существует? Сколько вариантов выбора ответов наугад существует для теста, в котором n заданий и для каждого задания предлагается 3 ответа? n заданий и для каждого задания предлагается m ответов?
1) 10 заданий и четыре выбора ответа, у семиклассников существует выбора ответов:
\(4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot \ldots \cdot 4 \cdot 4\) (10 раз) \(= 4^{10}\).
2) \(n\) заданий и три выбора ответа:
\(3 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 3\) (\(n\) раз) \(= 3^n\).
3) \(n\) заданий и \(m\) выборов ответа:
\(m \cdot m \cdot \ldots \cdot m\) (\(n\) раз) \(= m^n\).
Ответ: \(4^{10};\; 3^n;\; m^n\).
1) Рассмотрим тест из 10 независимых заданий, в каждом из которых предлагается по 4 равноправных варианта ответа. Для каждого задания число способов выбрать ответ равно \(4\). Поскольку выборы по заданиям независимы, по правилу произведения общее число возможных вариантов прохождения теста равно произведению одинакового множителя \(4\), повторённого 10 раз: \(4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot \ldots \cdot 4 \cdot 4\) (10 раз). Степенная запись этого произведения: \(4^{10}\). Это и есть количество всех различных последовательностей ответов, которые могут дать семиклассники.
2) Обобщим: если заданий не 10, а \(n\), а у каждого задания по 3 варианта ответа, то для каждого из \(n\) независимых выборов имеется ровно \(3\) способа. По правилу произведения получаем произведение из \(n\) троек: \(3 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 3\) (\(n\) раз), что в степенной форме даёт \(3^n\). Это количество всех возможных цепочек ответов длины \(n\), когда на каждом шаге есть по три варианта.
3) Ещё шире: если заданий \(n\), а вариантов ответа в каждом — \(m\) (одно и то же число для всех заданий), то на каждую позицию приходится по \(m\) независимых выборов. Тогда общее число вариантов равно произведению \(m\) на себя \(n\) раз: \(m \cdot m \cdot \ldots \cdot m\) (\(n\) раз), то есть \(m^n\). Такая запись универсальна для любой фиксированной мощности алфавита ответов и длины теста.
Ответ: \(4^{10};\; 3^n;\; m^n\).
