Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 629 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
На скамью надо посадить трёх мальчиков и трёх девочек так, чтобы мальчик и девочка чередовались. Сколькими способами можно рассадить детей таким образом?
Указание. Посадите мальчиков сначала на чётные места, а потом на нечётные.
Пусть мальчики сидят на чётных местах, а девочки на нечётных, тогда:
\(3! \cdot 3!\) способов.
Пусть мальчики сидят на нечётных местах, а девочки на чётных, тогда:
\(3! \cdot 3!\) способов.
Итого:
\(3! \cdot 3! \cdot 2\) способов.
Ответ: \(3! \cdot 3! \cdot 2\).
Рассмотрим два возможных варианта распределения мест между мальчиками и девочками при условии, что всего имеется 6 мест и 3 мальчика, 3 девочки.
Первый вариант: мальчики сидят на чётных местах, а девочки — на нечётных.
Чётные места — это 2-е, 4-е и 6-е позиции. Поскольку мальчики различны, количество способов их рассадить по этим местам равно числу перестановок из трёх элементов, то есть \(3! = 6\).
Аналогично, нечётные места — это 1-е, 3-е и 5-е позиции, которые займут девочки. Девочки также различны, поэтому количество способов их рассадить равно \(3! = 6\).
Так как выбор рассадки мальчиков и девочек независим, общее количество способов для этого варианта равно произведению:
\(3! \cdot 3! = 6 \cdot 6 = 36\) способов.
Второй вариант: мальчики сидят на нечётных местах, а девочки — на чётных.
Теперь нечётные места — 1-е, 3-е и 5-е — займут мальчики, и количество способов их рассадить снова равно \(3! = 6\).
Чётные места — 2-е, 4-е и 6-е — займут девочки, которые также могут быть рассажены \(3! = 6\) способами.
Соответственно, общее количество способов для этого варианта также равно:
\(3! \cdot 3! = 36\) способов.
Поскольку эти два варианта (мальчики на чётных или на нечётных местах) не пересекаются, общее количество способов рассадить всех участников при данных условиях находится суммированием:
\(3! \cdot 3! + 3! \cdot 3! = 2 \cdot 3! \cdot 3! = 2 \cdot 36 = 72\) способа.
Итоговое выражение:
\(3! \cdot 3! \cdot 2\) способов.
Ответ: \(3! \cdot 3! \cdot 2\).
